《2025年1课3练江苏人民出版社八年级数学下册北师大版》

11 在$x = - 4$，$-1$，$0$，$3$中，满足不等式组$\begin{cases}x＜2,\\2(x + 1)＞-2\end{cases}$的$x$值是( )．
A. $-4$和$0$
B. $-4$和$-1$
C. $0$和$3$
D. $-1$和$0$

答案： D

12 (2023·眉山中考)关于$x$的不等式组$\begin{cases}x＞m + 3,\\5x - 2＜4x + 1\end{cases}$的整数解仅有4个，则$m$的取值范围是( )．
A. $-5\leqslant m＜-4$
B. $-5＜m\leqslant - 4$
C. $-4\leqslant m＜-3$
D. $-4＜m\leqslant - 3$

答案： A

13 不等式组$\begin{cases}x - 3(x - 2)\geqslant4,\\\frac{1 + 2x}{3}＞x - 1\end{cases}$的解集是________，最大整数解是________．

答案： $x\leqslant 1$ 1

14 (2024·天津中考)解不等式组$\begin{cases}2x + 1\leqslant3,①\\3x - 1\geqslant x - 7,②\end{cases}$请结合题意填空，完成本题的解答.
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
−4−3−2−1012(第14题)
(4)原不等式组的解集为________．

答案：

(1)$x\leqslant 1$
(2)$x\geqslant -3$
(3)在数轴上表示如下:

(4)$-3\leqslant x\leqslant 1$

15 解下列不等式组：
(1)$\begin{cases}3x - 2＜x + 1,\\x + 5＞4x + 1;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}5x - 2＞3(x + 1),\\\frac{1}{2}x - 1\leqslant7-\frac{3}{2}x.\end{cases}$

答案：
(1)$\begin{cases}3x - 2＜x + 1,①\\x + 5＞4x + 1,②\end{cases}$
解不等式①，得$x＜\frac{3}{2}$，
解不等式②，得$x＜\frac{4}{3}$。
故原不等式组的解集是$x＜\frac{4}{3}$。
(2)$\begin{cases}5x - 2＞3(x + 1),①\\\frac{1}{2}x - 1\leqslant 7-\frac{3}{2}x,②\end{cases}$
解不等式①，得$x＞\frac{5}{2}$，
解不等式②，得$x\leqslant 4$。
故原不等式组的解集为$\frac{5}{2}＜x\leqslant 4$。

16 中考新考法 解题方法型阅读理解题 (1)阅读下面的材料并把解答过程补充完整.
问题：在关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}x - y = 2,\\x + y = a\end{cases}$中，$x＞1$，$y＜0$，求$a$的取值范围.
分析：在关于$x$，$y$的二元一次方程组中，用含参数$a$的代数式表示$x$，$y$，然后根据$x＞1$，$y＜0$列出关于参数$a$的不等式组，即可求得$a$的取值范围.
解：由$\begin{cases}x - y = 2,\\x + y = a,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=\frac{a + 2}{2},\\y=\frac{a - 2}{2}.\end{cases}$
又因为$x＞1$，$y＜0$，所以$\begin{cases}\frac{a + 2}{2}＞1,\\\frac{a - 2}{2}＜0,\end{cases}$
解得________.
(2)请你按照上述方法，完成下列问题：
①已知$x - y = 8$，且$x＞5$，$y＜1$，求$x + y$的取值范围；
②已知$a - b = m$，在关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x - y = - 6,\\x + 2y = 5a - 8\end{cases}$中，$x＜1$，$y＞-1$，求$a + b$的取值范围(结果用含$m$的式子表示).

答案：
(1)$0＜a＜2$
(2)①设$x + y=a$，则$\begin{cases}x - y=8\\x + y=a\end{cases}$解得$\begin{cases}x=\frac{a + 8}{2}\\y=\frac{a - 8}{2}\end{cases}$。
$\because x＞5,y＜1$，$\therefore\begin{cases}\frac{a + 8}{2}＞5\\\frac{a - 8}{2}＜1\end{cases}$，
解得$2＜a＜10$，即$2＜x + y＜10$。
②解方程组$\begin{cases}2x - y=-6\\x + 2y=5a - 8\end{cases}$得$\begin{cases}x=a - 4\\y=2a - 2\end{cases}$。
$\because x＜1,y＞-1$，$\therefore\begin{cases}a - 4＜1\\2a - 2＞-1\end{cases}$，解得$\frac{1}{2}＜a＜5$。
$\because a - b=m$，$\therefore b=a - m$，$\therefore a + b=a + a - m$。
又$1 - m＜a + a - m＜10 - m$，
$\therefore 1 - m＜a + b＜10 - m$。