《2025年1课3练江苏人民出版社八年级数学下册北师大版》

1 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为(　　　)．
A. 6
B. 8
C. 10
D. 6或12

答案： C

2 如图，AE//BD，C是BD上的点，且AB = BC，∠ACD=110°，则∠EAB=__________．

答案： 40°

3 (2024·山东泰安泰山区期末)如图，已知BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是(　　　)．

A. AE=DF
B. ∠A=∠D
C. ∠B=∠C
D. AB=DC

答案： D

4 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC = 15 cm，△BCE的周长等于25 cm.
(1)求BC的长；
(2)若∠A = 36°，且AB = AC，求证：BC=BE.

答案：
(1)
∵AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，
∴AE = BE.
∴△BCE的周长为BE + CE + BC = AE + CE + BC = AC + BC.
∵AC = 15cm，
∴BC = 25 - 15 = 10(cm).
(2)
∵∠A = 36°，AB = AC，
∴∠C = $\frac{1}{2}(180° - ∠A)=\frac{1}{2}×(180° - 36°)=72°$.
∵AB的垂直平分线MN交AC于点E，
∴AE = BE，
∴∠ABE = ∠A.
由三角形的外角性质，得∠BEC = ∠A + ∠ABE = 36° + 36° = 72°，
∴∠BEC = ∠C，
∴BC = BE.