《2025年1课3练江苏人民出版社八年级数学下册北师大版》

10 原创素养题 数形结合 如图，直线$y = kx + b$（$k\lt0$）经过点$P(1,1)$，当$kx + b\geqslant x$时，$x$的取值范围为（ ）.
A. $x\leqslant1$ B. $x\geqslant1$ C. $x\lt1$ D. $x\gt1$
　　

答案： A

11 一次函数$y_1 = ax + b$与$y_2 = cx + d$的图象如图所示，下列说法：
①$a\gt0$，$c\lt0$；
②当$x\lt4$时，$y_1\lt y_2$；
③函数$y = ax - d$不经过第三象限；
④对于函数$y = -ax$，$y$随$x$的增大而减小.
其中正确的是（ ）.
A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④
　　

答案： C

12 (2024·日照中考)已知一次函数$y_1 = ax$（$a\neq0$）和$y_2 = \frac{1}{2}x + 1$，当$x\leqslant1$时，函数$y_2$的图象在函数$y_1$的图象上方，则$a$的取值范围为________.

答案： 1/2≤a<3/2 

13 已知直线$l_1:y = x + 1$与直线$l_2:y = -2x + b$交于点$A(a,2)$，求不等式$x + 1\geqslant -2x + b$的解集.

答案： $\because$直线$l_1:y = x + 1$与直线$l_2:y = -2x + b$交于点$A(a,2)$，$\therefore a + 1 = 2$，$\therefore a = 1$.
$\therefore$不等式$x + 1\geqslant -2x + b$的解集是$x\geqslant 1$.

14 如图，直线$y = -2x + 2$与坐标轴交于$A$，$B$两点，点$C$，$D$的坐标分别为$(0,-3)$，$(6,0)$.
(1)求直线$CD:y = kx + b$与直线$AB$的交点$E$的坐标；
(2)直接写出不等式$-2x + 2\geqslant kx + b$的解集是________；
(3)求四边形$OBEC$的面积.
　　　　　　　　

答案：
(1)将点$C(0,-3)$，点$D(6,0)$分别代入$y = kx + b$，
得$\begin{cases}b = -3\\6k + b = 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = \frac{1}{2}\\b = -3\end{cases}$，
$\therefore$直线$CD$的表达式为$y = \frac{1}{2}x - 3$.
联立$\begin{cases}y = \frac{1}{2}x - 3\\y = -2x + 2\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 2\\y = -2\end{cases}$，
$\therefore$点$E$的坐标为$(2,-2)$.
(2)$x\leqslant 2$
(3)在$y = -2x + 2$中，令$y = 0$，
则$-2x + 2 = 0$，解得$x = 1$，
$\therefore$点$B$的坐标为$(1,0)$，$\therefore BD = 6 - 1 = 5$，
$\therefore S_{四边形OBEC}=S_{\triangle COD}-S_{\triangle BED}=\frac{1}{2}\times 3\times 6-\frac{1}{2}\times 5\times 2 = 4$.

15 中考新考法 数形结合 (2024·北京中考)在平面直角坐标系$xOy$中，函数$y = kx + b$（$k\neq0$）与$y = -kx + 3$的图象交于点$(2,1)$.
(1)求$k$，$b$的值；
(2)当$x\gt2$时，对于$x$的每一个值，函数$y = mx$（$m\neq0$）的值既大于函数$y = kx + b$的值，也大于函数$y = -kx + 3$的值，直接写出$m$的取值范围.

答案：

(1)由题意，将$(2,1)$代入$y = -kx + 3$，得$-2k + 3 = 1$，解得$k = 1$，
将$(2,1)$代入函数$y = kx + b(k\neq 0)$中，
得$2k + b = 1$，
将$k = 1$代入，得$2 + b = 1$，
解得$b = -1$. $\therefore k = 1$，$b = -1$.
(2)$\because k = 1$，$b = -1$，
$\therefore$两个一次函数的表达式分别为$y = x - 1$和$y = -x + 3$，
当$x＞2$时，对于$x$的每一个值，函数$y = mx(m\neq 0)$的值既大于函数$y = x - 1$的值，也大于函数$y = -x + 3$的值，
即当$x＞2$时，对于$x$的每一个值，直线$y = mx(m\neq 0)$的图象在直线$y = x - 1$和直线$y = -x + 3$的上方.
　 　　
　　　　　　　　(第15题)
由图
(1)得，当直线$y = mx(m\neq 0)$与直线$y = x - 1$平行时符合题意. 由图
(2)得，当$y = mx(m\neq 0)$与$x$轴的夹角大于直线$y = x - 1$与$x$轴的夹角时也符合题意.
$\because$当直线$y = mx(m\neq 0)$与直线$y = x - 1$平行时，$m = 1$，$\therefore$当$x＞2$时，对于$x$的每一个值，直线$y = mx(m\neq 0)$的图象在直线$y = x - 1$和直线$y = -x + 3$的上方时，$m\geqslant 1$，$\therefore m$的取值范围为$m\geqslant 1$.