《2025年1课3练江苏人民出版社八年级数学下册北师大版》

11 原创素养题 运算能力 把下列各式分解因式：
(1)$(x + 2)(x - 2)-5$；
(2)$(3x + 2y)^{2}-(2x + 3y)^{2}$。

答案：
(1)原式$=x^{2}-4 - 5=x^{2}-9=(x + 3)(x - 3)$.
(2)原式$=[(3x + 2y)+(2x + 3y)][(3x + 2y)-(2x + 3y)]=(5x + 5y)(x - y)=5(x + y)(x - y)$.

12 从边长为$a$的大正方形纸板中挖去一个边长为$b$的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图(1))，然后拼成一个平行四边形(如图(2))。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )。


A. $a^{2}-b^{2}=(a - b)^{2}$
B. $(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$
C. $(a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}$
D. $a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$

答案： D

13 已知$x^{2}+y^{2}+2x - 6y + 10 = 0$，则$x + y$等于( )。
A. 2
B. -2
C. 4
D. -4

答案： A

14 若$ab = 3,a - 2b = 5$，则$a^{2}b - 2ab^{2}$的值是______。

答案： 15

15 设$a = 19^{2}\times918,b = 888^{2}-30^{2},c = 1053^{2}-747^{2}$，则$a,b,c$按从小到大的顺序排列，结果是______＜______＜______。

答案： a　c　b

16 把下列各式因式分解：
(1)$2a^{2}-2ab$；
(2)$2x^{2}-32$；
(3)$4(x + y)^{2}-20(x + y)+25$；
(4)$x^{2}(x - 1)+(1 - x)$；
(5)$x^{2}-16ax + 64a^{2}$；
(6)$5a^{2}b(x - y)^{3}-30ab^{2}(y - x)^{2}$；
(7)$(x^{2}+6x)^{2}+18(x^{2}+6x)+81$；
(8)$a^{2}-(b^{2}+c^{2}-2bc)$。

答案：
(1)$2a(a - b)$
(2)$2(x + 4)(x - 4)$
(3)$(2x + 2y - 5)^{2}$
(4)$(x + 1)(x - 1)^{2}$
(5)$(x - 8a)^{2}$
(6)$5ab(x - y)^{2}(ax - ay - 6b)$
(7)$(x + 3)^{4}$
(8)$(a + b - c)(a - b + c)$