《2025年1课3练江苏人民出版社八年级数学下册北师大版》

1（2024·湖南永州期中）代数式$2x,\frac{a + b}{5},a+\frac{x}{3},\frac{x - 3}{x},5\pi$中分式有(　　　)．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： A

2 教材P109习题T1·改编 代数式$\frac{1}{x},-\frac{x + y}{4},\frac{a^{2}}{2},0,\frac{a + b}{a - b},\frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}$中，是整式的有____________，是分式的有____________．

答案： $-\frac{x + 4y}{4},\frac{a^{2}}{2},0,\frac{1}{x},\frac{a + b}{a - b},\frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}$

3 教材P109随堂练习T3·变式 某工厂接到加工$m$个零件的订单，原计划每天加工$a$个，由于技术改革，实际每天多加工$b$个，则比原计划提前______天完成任务．

答案： $(\frac{m}{a}-\frac{m}{a + b})$

4 下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是(　　　)．
A. $\frac{1}{2x + 1}$
B. $\frac{1}{2x - 1}$
C. $\frac{1 - 3x}{x^{2}}$
D. $\frac{5x + 3}{2x^{2}+1}$

答案： D

5 教材P109随堂练习T1·变式 要使分式$\frac{1}{x - 1}$有意义，则$x$的取值范围是(　　　)．
A. $x＞1$
B. $x\neq1$
C. $x = 1$
D. $x\neq0$

答案： B

6 教材P110习题T2·改编 当$x = 1$时，下列分式没有意义的是(　　　)．
A. $\frac{x + 1}{x}$
B. $\frac{x}{x - 1}$
C. $\frac{x - 1}{x}$
D. $\frac{x}{x + 1}$

答案： B

7 若$M=\frac{(x + 1)(x - 2)}{x^{2}-1}$，则当$x$______时，$M$有意义；当$x =$______时，$M = 0$．

答案： $\neq\pm1$ 2

8 写一个含有字母$x$的分式，要求不论$x$取何实数，该分式总有意义. 这样的分式可以是______．

答案： 答案不唯一，如$\frac{1}{x^{2}+1}$

9 教材P110习题T2·变式 当$x = 2$时，分式$\frac{4x - 1}{3x - a}$没有意义，求$a$的值.

答案： 6

10 教材P109随堂练习T3·改编 某市对一段全长为1 500米的道路进行改造. 原计划每天修$x$米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修的路比原计划的2倍还多30米.
(1)用代数式表示修这段路实际用的天数，并判断所列出的代数式是整式还是分式.
(2)若$x = 135$，则实际修完这段路用了多少天?

答案：
(1)实际工作量为1500，实际工效为$2x + 30$.故实际用时为$\frac{1500}{2x + 30}$，它是分式.
(2)当$x = 135$时，原式$=\frac{1500}{2\times135 + 30}=\frac{1500}{300}=5$.故实际修完这段路用了5天.