《2025年1课3练江苏人民出版社八年级数学下册北师大版》

1 (2024·泰安中考)如图，直线l//m，等边三角形ABC的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若∠ABE=21°，则∠ACD的度数是( )．

A. 45°
B. 39°
C. 29°
D. 21°

答案： B

2 教材P7习题T3·变式 如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，CA上的点，且BD=CE，AD，BE相交于点P，则∠APE=________．

答案： 60°

3 教材P6随堂练习T2·拓展 设P为等边三角形ABC所在平面上的一点，试找出使△PAB，△PBC，△PCA均为等腰三角形的所有符合条件的点P．

答案： 符合条件的点P共有10个，图略.

4 如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD绕点A逆时针旋转后到达△ACP的位置，则旋转角度是______；△ADP是________三角形(填“等边”或“等腰”)．

答案： 60°　等边

5 教材P13习题T3·拓展 如图，在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，则△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论.

答案： △APQ为等边三角形.证明如下:
∵△ABC为等边三角形，
∴AB = AC.
在△ABP与△ACQ中，{AB = AC,∠ABP = ∠ACQ,BP = CQ}
∴△ABP≌△ACQ(SAS),
∴AP = AQ,∠BAP = ∠CAQ.
∵∠BAC = ∠BAP + ∠PAC = 60°,
∴∠PAQ = ∠CAQ + ∠PAC = 60°,
∴△APQ是等边三角形.

6 教材P13习题T2·变式 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，交AC于点E，DE是斜边AB的垂直平分线，若DE=1 cm，则AC=________cm.

答案： 3

7 教材P12随堂练习·变式 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，AD=2 cm，则AB=________cm.

答案： 8

8 教材P11例4·变式 如图，在△ABC中，AC=2n，∠B=∠ACB=15°，∠D=90°，求CD的长.(用含n的式子表示)

答案：
∵∠B = ∠ACB = 15°,
∴∠DAC = ∠B + ∠ACB = 15° + 15° = 30°.
∵∠D = 90°,AC = 2n,
∴CD = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{2}$×2n = n.