《2025年1课3练江苏人民出版社八年级数学下册北师大版》

1 教材P2“议一议”·变式 已知等腰三角形的两边长分别为4 cm和8 cm，则它的周长为( )．
A. 16 cm
B. 17 cm
C. 20 cm
D. 16 cm或20 cm

答案： C

2 教材P3随堂练习T1·变式 若等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是( )．
A. 55°,55°
B. 70°,40°或70°,55°
C. 70°,40°
D. 55°,55°或70°,40°

答案： D

3 教材P7习题T1·拓展 如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC＝125°，则∠ABC＝________．

答案： 70°

4 教材P4习题T3·变式 (2024·兰州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，DA⊥AC，则∠ADB＝( )．

A. 100°
B. 115°
C. 130°
D. 145°

答案： B [解析]
∵AB=AC,∠BAC=130°，
∴∠C=$\frac{180° - \angle BAC}{2}$=25°.
∵DA⊥AC,
∴∠CAD=90°，
∴∠ADB=∠C + ∠CAD=115°. 故选B.思路引导 本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质. 根据等腰三角形的性质，可得∠C=$\frac{180° - \angle BAC}{2}$=25°，再由三角形外角的性质即可求解.

5 教材P6随堂练习T2·拓展 (2024·浙江杭州西溪中学期中)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，点E在AC上，且DA＝DE，如果∠BAD＝35°，∠EDC＝25°，那么∠DAE的度数为( )．


A. 80°
B. 65°
C. 60°
D. 50°

答案： B

6 教材P4随堂练习T2·变式 如图，已知AB＝AC＝AD，且AD//BC，求证：∠C＝2∠D.

答案：
∵AB=AC=AD，
∴∠C=∠ABC,∠D=∠ABD，
∴∠ABC=∠CBD + ∠ABD=∠CBD + ∠D.
∵AD//BC,
∴∠CBD=∠D.
∴∠ABC=∠D + ∠D=2∠D.又∠C=∠ABC,
∴∠C=2∠D.

7 教材P9随堂练习T1·变式 如图，在等腰梯形ABCD中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC，AD//BC，则图中的等腰三角形有( )．

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： D

8 教材P10习题T2·变式 如图，△ABC的边AB的延长线上有一个点D，过点D作DF⊥AC于点F，交BC于点E，且BD＝BE，求证：△ABC为等腰三角形.

答案：
∵DF⊥AC,
∴∠DFA=∠EFC=90°，
∴∠A=90° - ∠D,∠C=90° - ∠CEF.
∵BD=BE,
∴∠BED=∠D.
∵∠BED=∠CEF,
∴∠D=∠CEF,
∴∠A=∠C，
∴△ABC 为等腰三角形.