《2025年1课3练江苏人民出版社八年级数学下册北师大版》

6 已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - a＜0\\2 - x＜0\end{cases}$的解集中有且仅有3个整数，则$a$的取值范围是( )。
A. $5＜a\leqslant6$
B. $5＜a＜6$
C. $5\leqslant a＜6$
D. $5\leqslant a\leqslant6$

答案： A

7 直线$y = kx + b$在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式$kx + b\leqslant2$的解集是( )。
A. $x\leqslant - 2$
B. $x\leqslant - 4$
C. $x\geqslant - 2$
D. $x\geqslant - 4$ 

答案： C

8 如图，直线$y = kx + b(k,b$是常数且$k\neq0)$与直线$y = 2$交于点$A(4,2)$，则关于$x$的不等式$kx + b＜2$的解集为________

答案： $x ＜ 4$

9 在开山工程爆破时，已知导火索燃烧速度为$0.5\ cm/s$，人跑开的速度是$4\ m/s$，为了使放炮的人在爆破时能安全跑到$100\ m$以外的安全区，导火索的长度$x(cm)$的取值范围是________。

答案： $x ＞ \frac{25}{2}$

10（2023·娄底中考）为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗，已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元。
(1)求每棵甲、乙树苗的价格。
(2)本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值（含生态价值、经济价值等）均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵。

答案：
(1)设甲种树苗的价格为$x$元/棵，乙种树苗的价格为$y$元/棵.
根据题意，得$\begin{cases}3x + 2y = 12 \\ x + 3y = 11 \end{cases}$，解得$\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$.
故甲种树苗的价格为2元/棵，乙种树苗的价格为3元/棵.
(2)设种植乙种树苗$m$棵，则种植甲种树苗$(200 - m)$棵.根据题意，得$2\times100(200 - m)+3\times100m \geqslant 50000$，解得$m \geqslant 100$，$\therefore m$的最小值为100.
故乙种树苗种植数量不得少于100棵.

11 若方程组$\begin{cases}3x + y = k + 1\\x + 3y = 3\end{cases}$的解为$x,y$，且$2＜k＜4$，则$x - y$的取值范围是( )。
A. $0＜x - y＜\frac{1}{2}$
B. $0＜x - y＜1$
C. $- 3＜x - y＜-1$
D. $-1＜x - y＜1$

答案： B

12 若不等式组$\begin{cases}2x - b\geqslant0\\x + a\leqslant0\end{cases}$的解集为$3\leqslant x\leqslant4$，则不等式$ax + b＜0$的解集为________。

答案： $x ＞ \frac{3}{2}$

13 是否存在这样的整数$a$，使得方程组$\begin{cases}3x + 4y = a\\4x + 3y = 5\end{cases}$的解是一对非负数？若存在，求出$a$的值；若不存在，请说明理由。

答案： 存在整数4，5，6使得原方程组的解是一对非负数.理由如下:
解$\begin{cases}3x + 4y = a \\ 4x + 3y = 5 \end{cases}$，得$\begin{cases} x = \frac{-3a + 20}{7} \\ y = \frac{4a - 15}{7} \end{cases}$.
若方程组有非负数解，则有$\begin{cases} \frac{-3a + 20}{7} \geqslant 0 \\ \frac{4a - 15}{7} \geqslant 0 \end{cases}$，
解得$\frac{15}{4} \leqslant a \leqslant \frac{20}{3}$.所以整数$a$的值有4，5，6.