《2025年1课3练江苏人民出版社八年级数学下册北师大版》

1 教材P44随堂练习T1·改编 下列四种说法：①$x = \frac{5}{4}$是不等式$4x - 5＞0$的解；②$x = \frac{5}{2}$是不等式$4x - 5＞0$的一个解；③$x＞\frac{5}{4}$是不等式$4x - 5＞0$的解集；④$x＞2$中任何一个数都可以使不等式$4x - 5＞0$成立，所以$x＞2$也是它的解集. 其中正确的有(　　　)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： B

2 如果不等式$(a + 1)x＜a + 1$的解集为$x＜1$，那么$a$必须满足(　　　)
A. $a＜0$
B. $a\leqslant - 1$
C. $a＞-1$
D. $a＜-1$

答案： C

3 教材P45习题T3·变式 方程$3x = 9$的解有________个，不等式$3x＜9$的解有________个.

答案： 1　无数

4 教材P45习题T3·改编 (1)不等式$x - 3＞0$的解集是________；
(2)请写出满足不等式$x - 0.5＜0$的五个整数解：________________.

答案：
(1)$x＞3$　
(2)答案不唯一,如:0,−1,−2,−3,−4

5 教材P43“议一议”·变式 小麦在计算中发现所有的负数都是$x - 2＜0$的解，因此他说：“不等式$x - 2＜0$的解集是$x＜0$”. 他的说法正确吗？为什么？

答案： 他的说法不正确.因为$x−2＜0$的解集是$x＜2$，所以不等式$x−2＜0$的解集是$x＜0$的说法是错误的.

6 (1)已知不等式$5x - 2＜6x + 1$的最小正整数解是方程$3x-\frac{3}{2}ax = 6$的解，求$a$的值；
(2)若关于$x$的不等式$x - b\geqslant0$恰有两个负整数解，则$b$的取值范围是________.

答案：
(1)由题意，得$6x + 1＞5x - 2$，两边同时减$5x$，得$x + 1＞−2$，两边同时减1，得$x＞−3$，
∴最小正整数解为$x = 1$，
∴$3×1−\frac{3}{2}a×1 = 6$，解得$a = -2$。
　故$a$的值为−2。
(2)$−3＜b≤−2$　[解析]解不等式$x−b≥0$，得$x≥b$。
∵不等式$x−b≥0$恰有两个负整数解，
∴不等式的两个负整数解为−1，−2，
∴$−3＜b≤−2$。

7 教材P44随堂练习T2·变式 如图，在数轴上表示的$x$的取值范围是________.　　　　　　　
　　　　　　　　　

答案： $x＜1$

8 教材P44随堂练习T2·变式 利用不等式的性质求出下列不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)$-2x\geqslant3$；
(2)$-4x + 12＜0$.

答案：

(1)不等式两边同时乘$-\frac{1}{2}$，得$x≤−\frac{3}{2}$。
　不等式的解集在数轴上表示如图
(1):
　　　　　　　
(2)不等式两边同时加−12，得$−4x＜−12$。
　不等式两边同时乘$-\frac{1}{4}$，得$x＞3$。
　不等式的解集在数轴上表示如图
(2):
　　　　　　　

9 (2024·河北邢台信都区期末)已知$\begin{cases}x = 2,\\y = 3\end{cases}$是关于$x$，$y$的二元一次方程$x + my = 11$的一组解.
(1)求$m$的值.
(2)若$x$的取值范围如图所示，求$y$的最大正整数值.
　　　　　　　　　　　

答案：
(1)由题意，得$2 + 3m = 11$，解得$m = 3$。
(2)由$x + 3y = 11$得，$x = 11 - 3y$，
　由数轴所表示的$x$的取值范围为$x＞1$，
　即$11 - 3y＞1$，解得$y＜\frac{10}{3}$，
∴$y$的最大正整数值为3。