《2025年1课3练江苏人民出版社八年级数学下册北师大版》

1 教材P114例1·改编 计算$\frac{8x}{x - y} \cdot \frac{x - y}{8y}$的结果是（ ）.
A. $\frac{y}{x}$
B. $-\frac{x}{y}$
C. $\frac{x}{y}$
D. $-\frac{y}{x}$

答案： 1. C

2 计算：$9a^{2} \cdot \frac{b^{2}}{3a} =$_______.

答案： 2. $3ab^{2}$

3 教材P114例1·变式 计算：$\frac{x}{xy + y} \cdot \frac{x^{2} + x}{x^{2}y}$.

答案： 3. 原式$=\frac{x}{y(x + 1)}\cdot\frac{x(x + 1)}{x^{2}y}=\frac{1}{y^{2}}$

4 教材P115例2·改编 计算：$\frac{15x^{5}}{(-2y)^{3}} \div \frac{(-3x)^{2}}{8y}$.

答案： 4. 原式$=\frac{15x^{5}}{-8y^{3}}\cdot\frac{8y}{9x^{2}}=-\frac{5x^{3}}{3y^{2}}$

5 教材P114“想一想”·拓展 计算$(-\frac{b^{2}}{a})^{2n}$的结果是（ ）.
A. $\frac{b^{2 + 2n}}{a^{2n}}$
B. $-\frac{b^{2 + 2n}}{a^{2n}}$
C. $\frac{b^{4n}}{a^{2n}}$
D. $-\frac{b^{4n}}{a^{2n}}$

答案： 5. C

6 (2024·河南周口月考)
(1)计算：$(\frac{-x}{y})^{2} \div \frac{2x}{5y} \cdot 5xy^{-1}$；

答案：
(1)原式$=\frac{x^{2}}{y^{2}}\cdot\frac{5y}{2x}\cdot\frac{5x}{y}=\frac{25x^{2}}{2y^{2}}$

(2)化简：$\frac{4a + 4b}{5ab} \cdot \frac{15a^{2}b}{a^{2} - b^{2}}$.

答案：
(2)原式$=\frac{4(a + b)}{5ab}\cdot\frac{15a^{2}b}{(a + b)(a - b)}=\frac{12a}{a - b}$

7 (2024·牡丹江中考) 下列计算正确的是（ ）.
A. $2a^{3} \cdot a^{2} = 2a^{6}$
B. $(-2a)^{3} \div b \times \frac{1}{b} = -8a^{3}$
C. $(a^{3} + a^{2} + a) \div a = a^{2} + a$
D. $3a^{-2} = \frac{3}{a^{2}}$

答案： 7. D

8 (2024·广州中考) 若$a \neq 0$，则下列运算正确的是（ ）.
A. $\frac{a}{2} + \frac{a}{3} = \frac{a}{5}$
B. $a^{3} \cdot a^{2} = a^{5}$
C. $\frac{2}{a} \cdot \frac{3}{a} = \frac{5}{a}$
D. $a^{3} \div a^{2} = 1$

答案： 8. B

9 下列各式中，计算结果正确的是（ ）.
A. $\frac{3x}{x^{2}} \cdot \frac{x}{3x} = x$
B. $8a^{2}b^{2} \div (-\frac{3a}{4b^{2}}) = -6a^{2}b$
C. $(\frac{2x^{3}}{y^{2}})^{2} = \frac{4x^{6}}{y^{4}}$
D. $\frac{-3m}{10xy} \cdot 6m = -\frac{1}{20xy}$

答案： 9. C