《2025年1课3练江苏人民出版社八年级数学下册北师大版》

12 当a，b互为相反数时，代数式a² + ab - 2的值为(　　　)．
A. 2
B. 0
C. - 2
D. - 1

答案： C

13 若ab = - 3，a - 2b = 5，则a²b - 2ab²的值是________．

答案： -15

14 因式分解：x(x - 2) - x + 2 = ________．

答案： (x - 2)(x - 1)

15 把下列各式因式分解：
(1)4a(x - y) + b(x - y)；
(2)3(y - x)² - (x - y)³；
(3)3(x - 1) + x(1 - x)；
$(4)4(x + y)^{m - 1} - 2(x + y)^{m + 1}．$

答案： $(1)(4a + b)(x - y) (2)(3 - x + y)(x - y)²(3)(x - 1)(3 - x) (4)2(x + y)^(m - 1)(2 - x² - 2xy - y²)$

16 当a = - 7，x = 4时，求5a²(x + 6) - 4a²(x + 6)的值，你能用哪几种方法求解？其中哪一种方法比较好？

答案： 方法一(直接代入):原式=5×(-7)²×(4 + 6)-4×(-7)²×(4 + 6)=2450 - 1960 = 490；方法二(提公因式法):原式=a²(x + 6)(5 - 4)=a²(x + 6)=(-7)²×(4 + 6)=490.显然方法二简便.

17 不解方程组$\begin{cases}2x + y = 6 \\ x - 3y = 1\end{cases}$，求7y(x - 3y)² - 2(3y - x)³的值．

答案： 原式=(x - 3y)²[7y + 2(x - 3y)]=(x - 3y)²(2x + y)=1²×6 = 6.

18 中考新考法 归纳一般结论 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1 + x + x(x + 1) + x(x + 1)² = (1 + x)[1 + x + x(x + 1)] = (1 + x)(1 + x)² = (1 + x)³．
(1)上述分解因式的方法是________，共应用了________次；
(2)若分解$1 + x + x(x + 1) + x(x + 1)² + … + x(x + 1)^{2024}，$则需应用上述方法________次，结果是________；
(3)分解因式：$1 + x + x(x + 1) + x(x + 1)² + … + x(x + 1)^n(n$为正整数)．

答案：
(1)提公因式法$ 2(2)2024 (1 + x)^2025(3)$原式$=(1 + x)+x(1 + x)+x(1 + x)²+…+x(1 + x)^n=(1 + x)[1 + x + x(1 + x)+…+x(1 + x)^(n - 1)]=(1 + x)²[1 + x + x(1 + x)+…+x(1 + x)^(n - 2)]=(1 + x)^(n + 1).$解后反思本题考查了提公因式法的应用，充分理解题目中的规律，是正确解答此题的关键.