《2025年1课3练江苏人民出版社八年级数学下册北师大版》

1. 教材P110例2·改编 下列各式从左到右的变形正确的是( )．
A. $\frac{a^{6}}{a^{3}b}=\frac{a^{2}}{b}$
B. $\frac{a + 3c}{a}=3c$
C. $\frac{a - 3}{a^{2}-9}=\frac{1}{a - 3}$
D. $\frac{a^{2}-9}{a^{2}-6a + 9}=\frac{a + 3}{a - 3}$

答案： 1. D

2. 原创素养题 运算能力 不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化成整数：
(1)$\frac{2a-\frac{3}{2}b}{5a+\frac{5}{3}b}$； (2)$\frac{0.25x^{2}+0.5y^{2}}{0.75x^{2}-2y^{2}}$；
(3)$\frac{0.2x - 0.4y}{\frac{1}{5}x + 3y}$； (4)$\frac{0.5m - 0.3m}{2m - 3n}$．

答案： 2.
(1)$\frac{2a - \frac{3}{2}b}{5a + \frac{5}{3}b}=\frac{12a - 9b}{30a + 10b}$
(2)$\frac{0.25x^{2}+0.5y^{2}}{0.75x^{2}-2y^{2}}=\frac{x^{2}+2y^{2}}{3x^{2}-8y^{2}}$
(3)$\frac{0.2x - 0.4y}{\frac{1}{5}x + 3y}=\frac{x - 2y}{x + 15y}$
(4)$\frac{0.5m - 0.3m}{2m - 3n}=\frac{m}{10m - 15n}$

3. 教材P112“想一想”·拓展 不改变分式的值，使分母的首项系数为正数，下列式子正确的是( )．
A. $\frac{-a + b}{-a - b}=\frac{a + b}{a - b}$
B. $\frac{-x + 1}{-x - 1}=\frac{x - 1}{x + 1}$
C. $\frac{1}{-x + y}=\frac{1}{x + y}$
D. $\frac{-b - a}{-a - b}=\frac{a + b}{a - b}$

答案： 3. B

4. 教材P113习题T1·变式 下列约分计算结果正确的是( )．
A. $\frac{x^{2}+y^{2}}{x + y}=x + y$
B. $\frac{x + m}{x + n}=\frac{m}{n}$
C. $\frac{-x + y}{x - y}=-1$
D. $\frac{x^{6}}{x^{2}}=x^{3}$

答案： 4. C

5. 教材P112随堂练习T2·改编 约分：
(1)$\frac{3a^{2}b}{6ab^{2}c}$；
(2)$\frac{2(x - y)^{3}}{y - x}$；
(3)$\frac{xy^{2}+2y}{y^{2}}$；
(4)$\frac{a^{2}+2a + 1}{a^{2}-1}$．

答案： 5.
(1)$\frac{3a^{2}b}{6ab^{2}c}=\frac{3ab\cdot a}{3ab\cdot 2bc}=\frac{a}{2bc}$
(2)$\frac{2(x - y)^{3}}{y - x}=-\frac{2(y - x)\cdot(y - x)^{2}}{y - x}=-2(y - x)^{2}$
(3)$\frac{xy^{2}+2y}{y^{2}}=\frac{y(xy + 2)}{y\cdot y}=\frac{xy + 2}{y}$
(4)$\frac{a^{2}+2a + 1}{a^{2}-1}=\frac{(a + 1)^{2}}{(a + 1)(a - 1)}=\frac{a + 1}{a - 1}$

6. 教材P111“议一议”·拓展 (2024·广东潮州期末)下列分式中，是最简分式的是( )．
A. $\frac{3xy}{x^{2}}$
B. $\frac{x - 1}{x^{2}-1}$
C. $\frac{x + y}{2x}$
D. $\frac{1 - x}{x - 1}$

答案： 6. C

7. (2024·山东德州德城区期末)若$\frac{9x}{9-\triangle }$是一个最简分式，则△可以是( )．
A. $x$
B. $\frac{1}{3}$
C. $3$
D. $3x$

答案： 7. A

8. (2024·山东临沂期末)已知三张卡片上面分别写有$6,x - 1,x^{2}-1$，从中任选两张卡片，组成一个最简分式为________．(写出一个分式即可)

答案： 8. $\frac{6}{x - 1}$或$\frac{6}{x^{2}-1}$ [解析] $\frac{6}{x - 1}$和$\frac{6}{x^{2}-1}$都是符合题意的最简分式. 故答案为$\frac{6}{x - 1}$或$\frac{6}{x^{2}-1}$.