《2025年1课3练江苏人民出版社八年级数学下册北师大版》

1 教材P95“议一议”·改编 观察下列各组整式，其中没有公因式的是(　　　)．
A. 2a + b和a + b
B. 5m(a - b)和 - a + b
C. 3(a + b)和 - a - b
D. 2x - 2y和2

答案： A

2 教材P97习题T3·改编(2024·山东济南历下区期中)把多项式6a²b - 3ab² + 12a²b²分解因式，应提取的公因式是(　　　)．
A. ab
B. 3ab²
C. 3ab
D. 12a²b²

答案： C

3 教材P95“议一议”·改编 指出下列多项式的公因式，填在对应的横线上：
(1)3a²y - 3ay + 6y，________；
(2)45xy³ - 5x³y²，________；
(3)27a²b³ + 36a³b² - 9a²b，________．

答案：
(1)3y
(2)5xy²
(3)9a²b

4 教材P96随堂练习·变式(2024·浙江中考)因式分解：a² - 7a = ________．

答案： a(a - 7)

5 教材P96习题T1·变式(2024·山东中考)因式分解：x²y + 2xy = ________．

答案： xy(x + 2)

6 教材P95例1·变式 把下列各式因式分解：
(1)- 2x³y² + 28x²y - 4xy；
(2)$\frac{1}{2}xy² - \frac{1}{2}x²y$； (3)a³ - 2a⁴；
(4)- 6x(m - 2n) + 12(2n - m)．

答案：
(1)-2xy(x²y - 14x + 2)
(2)$\frac{1}{2}xy(y - x)$
(3)a³(1 - 2a)
(4)-6(m - 2n)(x + 2)

7 教材P97“做一做”·变式 在下列各式右边括号前添上适当的符号，使等式成立．
(1)a - b = ________(b - a)；
(2)- a + b = ________(b - a)；
(3)(x - y)² = ________(y - x)²；
(4)(x - y)³ = ________(y - x)³．

答案：
(1)-
(2)+
(3)+
(4)-

8 若2a - b = 2，则6 + 8a - 4b = ________．

答案： 14

9 教材P97习题T2·变式 若x² + 3x - 2 = 0，求2x³ + 6x² - 4x的值．

答案： 原式=2x(x² + 3x - 2)=2x×0 = 0.

10 有两个孩子的年龄分别为x岁，y岁，已知x² + xy = 99，试求这两个孩子的年龄．

答案： 由题意，得x(x + y)=9×11(x＞0,y＞0)，所以x = 9,y = 2. 故两个孩子的年龄分别是9岁、2岁.

11 将3x(a - b) - 9y(b - a)因式分解，应提的公因式是(　　　)．
A. 3x - 9y
B. 3x + 9y
C. a - b
D. 3(a - b)

答案： D [解析]3x(a - b)-9y(b - a)=(a - b)(3x + 9y)=3(a - b)(x + 3y)，所以应提的公因式是3(a - b).知识拓展确定公因式的具体方法是:当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的.