《2025年1课3练江苏人民出版社八年级数学下册北师大版》

1. 若关于x，y的不等式组$\begin{cases}5x - 3＜3x + 5 \\ x＜a\end{cases}$的解集为x＜4，则a满足的条件是(　　　)．
A. a＜4 B. a = 4 C. a≤4 D. a≥4

答案： 1.D

2. 已知关于x的不等式组$\begin{cases}3x - a≤0 \\ x≥3\end{cases}$无解，那么a的取值范围是(　　　)．
A. a＜9 B. a＞9
C. a≥9 D. a≤9

答案： 2.A

3. 若不等式组$\begin{cases}x ＞ - 2 \\ x ＜ m \\ x ＜ 1\end{cases}$有解，则m的取值范围是(　　　)．
A. m＞ - 2 B. m＜1
C. - 2＜m＜1 D. - 2＜m≤1

答案： 3.A

4. 如果不等式组$\begin{cases}3x - 6＞0 \\ x＞m\end{cases}$的解集为x＞2，那么m的取值范围是________．

答案： 4.$m\leqslant 2$

5. 如果不等式组$\begin{cases}x ＜ 3a + 2 \\ x ＜ a - 4\end{cases}$的解集是x＜a - 4，那么a的取值范围是________．

答案： 5.$a\geqslant -3$

6. 当a________时，不等式组$\begin{cases}x ＞ a + 1 \\ x ＜ 3a - 1\end{cases}$无解．

答案： 6.$\leqslant 1$

7. 若不等式组$\begin{cases}x + a≥0 \\ 1 - 2x ＞ x - 2\end{cases}$有解，则a的取值范围是________．

答案： 7.$a＞-1$

8. 已知关于x，y的方程组$\begin{cases}x + 3y = 4 - a \\ x - y = 3a\end{cases}$，其中 - 3≤a≤1，下列结论：①当a = - 2时，x，y的值互为相反数；②$\begin{cases}x = 5 \\ y = - 1\end{cases}$是方程组的解；③当a = - 1时，方程组的解也是方程x + y = 1的解；④若1≤y≤4，则 - 3≤a≤0.其中正确的是________．

答案： 8.①③④ [解析]解方程组，得$\begin{cases}x = 2a + 1\\y = 1 - a\end{cases}$。
①当$a = - 2$时，$x = - 3$，$y = 3$，$x$，$y$的值互为相反数，故①正确；②当$\begin{cases}x = 5\\y = - 1\end{cases}$时，$\begin{cases}2a + 1 = 5\\1 - a = - 1\end{cases}$，解得$a = 2$，不合题意，故②错误；③当$a = - 1$时，方程组的解为$\begin{cases}x = - 1\\y = 2\end{cases}$，满足方程$x + y = 1$，故③正确；④若$1\leqslant y\leqslant 4$，则$1\leqslant 1 - a\leqslant 4$，$\therefore - 3\leqslant a\leqslant 0$，故④正确。

9. 已知关于x的不等式组$\begin{cases}\frac{2x - 1}{3}＞x - 2 \\ x - k＜0\end{cases}$的解集是x＜5，求k的取值范围．

答案： 9.解不等式$\frac{2x - 1}{3}＞x - 2$，得$x＜5$。
解不等式$x - k＜0$，得$x＜k$。
$\because$该不等式组的解集是$x＜5$，$\therefore k\geqslant 5$。

10. 若不等式组$\begin{cases}1 + x ＜ a \\ \frac{x + 9}{2}+1≥\frac{x + 1}{3}-1\end{cases}$有解，求实数a的取值范围．

答案： 10.解不等式$1 + x＜a$，得$x＜a - 1$。
解不等式$\frac{x + 9}{2}+1\geqslant\frac{x + 1}{3}-1$，得$x\geqslant - 37$。
$\because$原不等式组有解，$\therefore$其解集为$- 37\leqslant x＜a - 1$。$\therefore a - 1＞- 37$，解得$a＞- 36$。

11. 已知关于x的不等式组$\begin{cases}5 - 2x≤ - 3 \\ x - m＜0\end{cases}$有且只有3个正整数解，则m的取值范围为(　　　)．
A. 4≤m＜7 B. 4≤m≤7
C. 6＜m≤7 D. 6≤m≤7

答案： 11.C