《2025年1课3练江苏人民出版社八年级数学下册北师大版》

1（2023·成都中考）如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）.

A. AC=BD
B. OA=OC
C. AC⊥BD
D. ∠ADC=∠BCD

答案： 1.B

2 教材P138“做一做”·变式 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为6，那么平行四边形ABCD的周长是（ ）.

A. 8
B. 10
C. 12
D. 18

答案： 2.C

3 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（ ）.

A. ∠1=∠2
B. ∠1=∠3
C. AB=CD
D. BO=DO

答案： 3.B

4 教材P138“做一做”·变式 如图，在平行四边形ABCD中，BC = 10，AC = 8，BD = 14，则△BOC的周长是（ ）.

A. 10
B. 16
C. 18
D. 21

答案： 4.D

5 教材P139习题T2·改编（2024·武威凉州区三模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是（ ）.

A. 16
B. 18
C. 20
D. 22

答案： 5.C

6 教材P139习题T3·变式 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE = BF，连接AE，CF. 求证：AE=CF.

答案： 6.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO,BO=DO.
∵DE=BF,
∴OE=OF.
　在△AOE和△COF中，$\begin{cases}OE = OF,\\\angle AOE=\angle COF,\\AO = CO,\end{cases}$
∴△AOE≌△COF(SAS).
∴AE=CF.

7（2024·宁波模拟）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交边AB，DC于点E，F，连接AF，CE. 若AE = 13，OA = 12.
（1）求EF的长；
（2）求□ABCD边AB上的高.

答案：
7.
(1)
∵EF⊥AC,AE = 13,OA = 12,
∴OE=$\sqrt{AE^{2}-OA^{2}}$=5.
∵▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O，
∴OD=OB,DC//BA，
∴∠FDO=∠EBO.
　又∠FOD=∠EOB，
∴△FDO≌△EBO (ASA)，
∴FO=EO，
∴EF = 2EO = 10.
(2)如图，过点F作FH⊥AB于点H，
∵$S_{\triangle FAE}=\frac{1}{2}AE\cdot FH=\frac{1}{2}EF\cdot OA$，
　即$\frac{1}{2}\times13FH=\frac{1}{2}\times10\times12$，
∴▱ABCD边AB上的高$FH=\frac{120}{13}$.
　　　　　　

8（2024·安徽宿州埇桥区期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AE = 4，DE = 3，AB = 5，则AC的长为（ ）.

A. 3$\sqrt{2}$
B. 4$\sqrt{2}$
C. 5$\sqrt{2}$
D. $\frac{5\sqrt{2}}{2}$

答案： 8.B　[解析]连接EC.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA = OC,AB = CD = 5.
∵OE⊥AC,
∴EO垂直平分AC.
∵AE = 4,
∴EC = AE = 4.
∵$EC^{2}+DE^{2}=3^{2}+4^{2}=25$,$CD^{2}=25$，
∴$EC^{2}+DE^{2}=CD^{2}$，
∴△EDC是直角三角形，
∴∠AEC=∠DEC = 90°，
∴$AC=\sqrt{AE^{2}+EC^{2}}=\sqrt{16 + 16}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$.
　故选B.