《2025年1课3练江苏人民出版社八年级数学下册北师大版》

7 原创素养题 几何直观 下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是( )．

答案： 答案：C
解析：逐一分析各选项：A选项的图案只能通过平移得到，不能通过旋转得到；B选项的图案只能通过旋转得到，不能通过平移得到；C选项的图案既可以通过旋转一定角度得到，也可以通过平移得到；D选项的图案只能通过旋转得到，不能通过平移得到。所以既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是C选项。

8 (2024·河南开封敬业中学期末)下列网格图都是由相同的小正方形组成的，每个网格图中都有5个小正方形已涂上阴影，请在余下的空白小正方形中，根据下列要求涂上阴影.
(1)在图(1)中选取1个小正方形涂上阴影，使之成为轴对称图形，且只有1条对称轴(画一种情况即可)；
(2)在图(2)中选取1个小正方形涂上阴影，使之成为中心对称图形，但不是轴对称图形；
(3)在图(3)中选取1个小正方形涂上阴影，使之成为既是中心对称图形又是轴对称图形.

答案：
答案：
(1)如图
(1)所示.(答案不唯一)
(2)如图
(2)所示.
(3)如图
(3)所示
解析：
(1)要使图形成为轴对称图形且只有1条对称轴，可根据轴对称图形的性质，在合适的位置选取一个小正方形涂上阴影，答案不唯一。
(2)根据中心对称图形的定义，在图
(2)中找到合适的小正方形涂上阴影，使其成为中心对称图形但不是轴对称图形。
(3)结合中心对称图形和轴对称图形的特点，在图
(3)中选取一个小正方形涂上阴影，使图形既是中心对称图形又是轴对称图形。

9 传统文化 赵爽弦图 如图(1)是“弦图”中的四个直角三角形，通过你所学过的图形变换，在图(2)，图(3)中设计另两个不同的图案，画图要求：
(1)每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形不重叠；
(2)所设计的图案(不含方格纸)必须是中心对称图形或轴对称图形.
　　

答案：
答案：如图所示(答案不唯一)
解析：根据题目要求，利用图形的平移、旋转、轴对称等变换，将四个直角三角形进行组合。要保证每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形不重叠，同时所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形，答案不唯一，只要满足条件即可。

10 (2023·广安中考)如图，将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形(注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上).

答案：
答案：图形如图所示(答案不唯一，符合题意即可)：①要求是轴对称图形但不是中心对称图形，则可作等腰梯形，如图，四边形ABCD即为所求；②要求是中心对称图形但不是轴对称图形，则可作一般平行四边形，如图，四边形ABCD即为所求；③要求既是轴对称图形又是中心对称图形，则可作菱形、矩形等，如图，四边形ABCD即为所求；④要求既不是轴对称图形又不是中心对称图形，则考虑作任意四边形，如图，四边形ABCD即为所求.
解析：根据不同的对称性质要求，利用四个全等的直角三角形进行拼接。对于轴对称图形但不是中心对称图形，等腰梯形符合要求；中心对称图形但不是轴对称图形，一般平行四边形可满足；既是轴对称图形又是中心对称图形，菱形、矩形等都可以；既不是轴对称图形又不是中心对称图形，可作任意四边形。只要拼接出的四边形各顶点都在格点上，且不与原正方形相同即可，答案不唯一。

11 中考新考法 满足条件的结论开放 图(1)，图(2)都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影. 请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：
(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；
(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形. (请将两个小题依次作答在图(1)，图(2)中，均只需画出符合条件的一种情形)

答案：
答案：
(1)如图
(1)所示(画出下列其中一种即可)：
(2)如图
(2)所示(画出下列其中一种即可)：
解析：
(1)根据轴对称图形的定义，在图
(1)的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形，有多种情况，画出其中一种即可。
(2)依据中心对称图形的性质，在图
(2)的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，让4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形，同样有多种情况，画出其中一种即可。