《2025年1课3练江苏人民出版社八年级数学下册北师大版》

1（2024·陕西中考）如图，在△ABC中，∠BAC = 90°，AD是BC边上的高，E是BC的中点，连接AE，则图中的直角三角形共有（ ）.

A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个

答案： 1. C

2（教材P14“想一想”·拓展）如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F = 40°，∠C = 30°，求∠EDF，∠DBC的度数.

答案： 2.
∵CE⊥AF，
∴∠DEF = 90°，
∴∠EDF = 90° - ∠F = 90° - 40° = 50°。
由三角形的内角和定理，得
∠C + ∠DBC = ∠F + ∠DEF，
∴30° + ∠DBC = 40° + 90°，
∴∠DBC = 100°。

3（2024·江苏宿迁期末）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（ ）.
A. ∠A：∠B：∠C = 3：4：5
B. AB：BC：AC = 3：4：5
C. AB = $\sqrt{41}$，BC = 4，AC = 5
D. ∠A = 40°，∠B = 50°

答案： 3. A

4 如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则在△ABC中，求边BC上的高.

答案：
4. 如图，过A作AD⊥BC于D，
由勾股定理可得，
AC = AB = $\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5}$，
BC = $\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\sqrt{2}$，由等腰三角形三线合一，得BD = DC = $\frac{BC}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
由勾股定理，得AD = $\sqrt{AB^{2}-BD^{2}}=\sqrt{5 - \frac{1}{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$。

5（教材P18“做一做”·变式）下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）.
A. 一锐角对应相等
B. 两锐角对应相等
C. 一条边对应相等
D. 两条直角边对应相等

答案： 5. D

6（教材P20随堂练习T2·变式）如图，已知∠C = ∠D = 90°，试添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件适合的是（ ）.

A. AC = AD
B. AC = BC
C. ∠ABC = ∠ABD
D. ∠BAC = ∠BAD

答案： 6. A

7（教材P21习题T2·变式）如图，∠B = ∠E = 90°，AC = DF，BF = CE，求证：AB = DE.

答案： 7.
∵BF = CE，
∴BC = EF。在Rt△ABC和Rt△DEF中，$\begin{cases}AC = DF \\ BC = EF\end{cases}$，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴AB = DE。

8（教材P16“想一想”·变式）以下说法中，正确的个数是（ ）.
①每个命题总有逆命题；②每个定理总有逆定理；③假命题的逆命题是假命题；④命题“等边三角形是中心对称图形”是真命题.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案： 8. B