《2025年1课3练江苏人民出版社八年级数学下册北师大版》

12 (2024·呼和浩特中考)关于x的不等式$\frac{2x - 1}{3}$ - 1＞$\frac{x}{2}$的解集是________ ，这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式2x - 1≤x + m的解大，则m的取值范围是________．

答案： $x\gt8$ $m\leqslant7$

13 (2023·泸州中考)关于x，y的二元一次方程组$\begin{cases}2x + 3y = 3 + a \\x + 2y = 6\end{cases}$的解满足x + y＞2$\sqrt{2}$，写出a的一个整数值________．

答案： 7(答案不唯一) [解析]将两个方程相减，得$x + y=a - 3$.
∵$x + y\gt2\sqrt{2}$，
∴$a - 3\gt2\sqrt{2}$，
∴$a\gt3 + 2\sqrt{2}$.
∵$4\lt8\lt9$，
∴$2\lt2\sqrt{2}\lt3$，
∴$5\lt2\sqrt{2}+3\lt6$，
∴$a$的一个整数值可以是7(答案不唯一).
解题关键 本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤.

14 解不等式$\frac{2}{3}$x + $\frac{1}{2}$≥$\frac{1}{2}$x，并在数轴上表示其解集.

答案：
去分母，得$4x + 3\geqslant3x$，
移项、合并同类项，得$x\geqslant - 3$，
所以不等式的解集为$x\geqslant - 3$.
在数轴上表示如图:

15 原创素养题 运算能力 有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位同学在操场上踢足球”，试问这个班共有多少学生.

答案： 设这个班共有学生$x$人.
由题意，得$x-(\frac{x}{2}+\frac{x}{4}+\frac{x}{7})\lt6$，
所以$\frac{3x}{28}\lt6$，即$x\lt56$.
因为$x$，$\frac{x}{2}$，$\frac{x}{4}$，$\frac{x}{7}$都是正整数，所以$x = 28$.
故该班共有学生28人.

16 (2024·四川成都期中)已知关于x，y的方程组$\begin{cases}x - y = 1 + 3a \\x + y = -7 - a\end{cases}$中，x为非正数，y为负数.
(1)请用含a的式子表示出x，y；
(2)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax + x＞2a + 1的解集为x＜1.

答案：
(1)$\begin{cases}x - y = 1 + 3a,①\\x + y = - 7 - a,②\end{cases}$
①+②，得$2x = - 6 + 2a$，即$x = - 3 + a$；
②-①，得$2y = - 8 - 4a$，即$y = - 4 - 2a$.
(2)
∵关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x - y = 1 + 3a\\x + y = - 7 - a\end{cases}$中，$x$为非正数，$y$为负数.
∴$\begin{cases}-3 + a\leqslant0\\-4 - 2a\lt0\end{cases}$，解得$-2\lt a\leqslant3$，
$2ax + x\gt2a + 1$，$(2a + 1)x\gt2a + 1$，
要使不等式$2ax + x\gt2a + 1$的解集为$x\lt1$，
则$2a + 1\lt0$，解得$a\lt - 0.5$.
∵$-2\lt a\leqslant3$，$a$为整数，
∴$a = - 1$.
故当$a$为$-1$时，不等式$2ax + x\gt2a + 1$的解集为$x\lt1$.

17 中考新考法 解题方法型阅读理解题 阅读与理解：
若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式②是一元一次不等式①的覆盖不等式. 例如：不等式x＞1的解都是不等式x≥ - 1的解，则x≥ - 1是x＞1的覆盖不等式.
根据以上信息，回答问题：
(1)请你判断：不等式x＜ - 1________不等式x＜ - 3的覆盖不等式(填“是”或者“不是”)；
(2)若关于x的不等式3x + a＜2是1 - 3x＞0的覆盖不等式，且1 - 3x＞0也是关于x的不等式3x + a＜2的覆盖不等式，求a的值；
(3)若x＜ - 2是关于x的不等式ax - 6＞0的覆盖不等式，试确定a的取值范围.

答案：
(1)是
(2)解不等式$3x + a\lt2$，得$x\lt\frac{2 - a}{3}$.
解不等式$1 - 3x\gt0$，得$x\lt\frac{1}{3}$.
根据题意，得$\frac{2 - a}{3}=\frac{1}{3}$，解得$a = 1$.
故$a$的值为1.
(3)
∵$x\lt - 2$是关于$x$的不等式$ax - 6\gt0$的覆盖不等式，
∴$a\lt0$，不等式$ax - 6\gt0$的解集为$x\lt\frac{6}{a}$，
∴$\frac{6}{a}\leqslant - 2$，解得$a\geqslant - 3$.
故$a$的取值范围是$-3\leqslant a\lt0$.