《2025年1课3练江苏人民出版社八年级数学下册北师大版》

10 (2024·宁夏中考)已知$|3 - a| = a - 3$，则$a$的取值范围在数轴上表示正确的是(　　　).
　

答案： A

11 已知关于$x$的不等式$(2 - a)x＞1$的解集是$x＜\frac{1}{2 - a}$，则$a$的取值范围是(　　　)
A. $a＞0$
B. $a＜0$
C. $a＜2$
D. $a＞2$

答案： D

12 在实数范围内规定新运算“$\triangle$”，其规则是：$a\triangle b=-2a + b$. 已知不等式$x\triangle k\leqslant1$的解集在数轴上如图所示，则$k$的值是(　　　).
　
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2

答案： A

13 已知关于$x$的不等式$(3a - 2b)x＜a - 4b$的解集是$x＞-\frac{2}{3}$，则关于$x$的不等式$bx - a＞0$的解集为________.

答案： $x＜\frac{16}{9}$

14 若方程$(m + 2)x = 2$的解为$x = 2$，想一想，$-2$，$-1$，$0$，$1$，$2$这五个数中哪些数是不等式$(m - 2)x＞-3$的解.

答案：
∵方程$(m + 2)x = 2$的解为$x = 2$，
∴$2m + 4 = 2$，解得$m = -1$，
∴不等式$(m - 2)x＞−3$可变为$−3x＞−3$，解得$x＜1$，
∴−2，−1，0，1，2这五个数中的−2，−1，0是不等式$(m - 2)x＞−3$的解。

15 中考新考法 解题方法型阅读理解题 (2024·山东临沂期末)在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式. 为求绝对值不等式$|x|＞a(a＞0)$和$|x|＜a(a＞0)$的解集，小明同学的探究过程如下：
先从特殊情况入手，求$|x|＞2$和$|x|＜2$的解集，确定$|x|＞2$的解集过程如下：
(1)请将小明的探究过程补充完整；
①先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如图(1)，所以，$|x|＞2$的解集是$x＞2$或________.
②再来确定$|x|＜2$的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在如图(2)所示的数轴上确定范围，所以，$|x|＜2$的解集为________.
　　　　
③经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式$|x|＞a(a＞0)$的解集为________，$|x|＜a(a＞0)$的解集为________
(2)请你根据小明的探究过程及得出的结论求绝对值不等式$2|x + 1|-3＜5$的解集.

答案：

(1)①$x＜−2$
　②$−2＜x＜2$　[解析]在数轴上确定$|x|＜2$的范围如图，所以$|x|＜2$的解集为$−2＜x＜2$。
　　　　　
　③$x＞a$或$x＜−a$　$−a＜x＜a$
(2)
∵$2|x + 1|−3＜5$，
∴$2|x + 1|＜8$。
∴$|x + 1|＜4$。
∴$−4＜x + 1＜4$。
∴$−5＜x＜3$。即原绝对值不等式的解集是$−5＜x＜3$。