《2025年1课3练江苏人民出版社八年级数学下册北师大版》

1 如图，D是△ABC内部的一点，AD = CD，∠BAD = ∠BCD，下列结论中：①∠DAC = ∠DCA；②AB = AC；③BD⊥AC；④BD平分∠ABC. 所有正确结论的序号是__________.
　　

答案： ①③④

2 如图，∠BAC = ∠DAE = 90°，AB = AC，AD = AE，点C，D，E在同一条直线上，连接BD，BE. 以下四个结论：①BD = CE；②BD⊥CE；③∠ACE + ∠DBC = 45°；④∠ACE = ∠DBC. 其中正确的是__________.
　　

答案： ①②③

3 如图，在△ABC中，AB = BC，∠C = 60°，AD是边BC上的高，DE//AC，图中与BD（BD除外）相等的线段共有（ ）.
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
　　

答案： D

4 如图，在等边三角形ABC中，D，E分别在AB，BC边上，且AD = BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G. 下列结论：①AE = CD；②∠AFC = 120°；③△ADF是等边三角形；④AF = 2FG. 其中结论正确的是__________.(填序号)
　　

答案： ①②④

5 如图，在Rt△ABC中，AB = 9，BC = 6，∠B = 90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为________.
　　　　　　　　　　　　　

答案： 4

6 新情境 开展手工制作竞赛 某班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品. 小莉同学制作手工作品的步骤是：
①如图，先裁下了一张长BC = 20 cm，宽AB = 16 cm的长方形纸片ABCD；
②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在边BC上的点F处.
请你根据①②步骤解答下列问题：计算FC，EF的长.
　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 由折叠的性质，得△ADE≌△AFE，
所以DE=FE，AD=AF.
因为BC=20 cm，AB=16 cm，
所以CD=16 cm，AD=AF=20 cm.
在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF²=AF² - AB²=20² - 16²=144，即BF=12 cm，所以CF=BC - BF=20 - 12=8(cm).
因为四边形ABCD是长方形，所以∠C=90°.
设EF=DE=x cm，则CE=(16 - x)cm，
在Rt△CEF中，由勾股定理，得CE²+CF²=EF²，即(16 - x)²+64=x²，解得x=10，所以EF=10 cm.
故FC的长为8 cm，EF的长为10 cm.

7 如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O. 若∠OEB = 46°，则∠AOC等于（ ）.
A. 92° B. 88° C. 46° D. 86°
　　

答案： B

8 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD与边BC的垂直平分线EF相交于点F，连接CF. 若∠A = 70°，∠ABD = 25°，则∠ACF的度数是__________°.
　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 35