《2025年1课3练江苏人民出版社八年级数学下册北师大版》

10 若分式$\frac{2(x - 3)}{x^{2} + 3}$的值为0，则$\frac{2x}{x^{2} - 1} \div \frac{2x}{1 - x}$的值为_______.

答案： 10. $-\frac{1}{4}$

11 先化简，再求值：$\frac{a - 1}{a + 2} \cdot \frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 2a + 1} \div \frac{1}{a^{2} - 1}$，其中$a = 0$.

答案： 11. 原式$=\frac{a - 1}{a + 2}\cdot\frac{(a + 2)(a - 2)}{(a - 1)^{2}}\cdot(a + 1)(a - 1)=a^{2}-a - 2$. 当$a = 0$时，原式$=-2$

12 新情境 数学与生活融合 某水果超市运来凤梨和西瓜这两种水果，已知凤梨重$(m - 2)^{2}$千克，西瓜重$(m^{2} - 4)$千克，其中$m ＞ 2$，售完后，两种水果都卖了540元.
(1)请用含$m$的代数式分别表示这两种水果的单价.
(2)凤梨的单价是西瓜单价的多少倍?

答案： 12.
(1)根据题意，得凤梨的单价为$\frac{540}{(m - 2)^{2}}$元/千克；西瓜的单价为$\frac{540}{m^{2}-4}$元/千克.
(2)根据题意，得凤梨的单价是西瓜单价的倍数为$\frac{540}{(m - 2)^{2}}\div\frac{540}{m^{2}-4}=\frac{540}{(m - 2)^{2}}\cdot\frac{(m + 2)(m - 2)}{540}=\frac{m + 2}{m - 2}$

13 如图，A玉米试验田是边长为$a$米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，B玉米试验田是边长为$(a - 1)$米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克.
(1)哪块玉米试验田的单位面积产量高?
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?
　　　　　　　

答案： 13.
(1)B玉米试验田的单位面积产量高.
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的$\frac{500}{(a - 1)^{2}}\div\frac{500}{a^{2}-1}=\frac{a + 1}{a - 1}$倍.

14 中考新考法 解题方法型阅读理解题 在学习了分式的乘除法之后，老师给出了这样一道题，计算：$(a + \frac{1}{a})(a^{2} + \frac{1}{a^{2}}) \cdot (a^{4} + \frac{1}{a^{4}})(a^{8} + \frac{1}{a^{8}})(a^{2} - 1)$，同学们都感到无从下手，小明将$a^{2} - 1$变形为$a(a - \frac{1}{a})$，然后用平方差公式很轻松地得出结论. 你知道他是怎么做的吗?

答案： 14. $(a+\frac{1}{a})(a^{2}+\frac{1}{a^{2}})(a^{4}+\frac{1}{a^{4}})(a^{8}+\frac{1}{a^{8}})(a^{2}-1)$
$=a(a-\frac{1}{a})(a+\frac{1}{a})(a^{2}+\frac{1}{a^{2}})(a^{4}+\frac{1}{a^{4}})(a^{8}+\frac{1}{a^{8}})$
$=a(a^{2}-\frac{1}{a^{2}})(a^{2}+\frac{1}{a^{2}})(a^{4}+\frac{1}{a^{4}})(a^{8}+\frac{1}{a^{8}})$
$=a(a^{4}-\frac{1}{a^{4}})(a^{4}+\frac{1}{a^{4}})(a^{8}+\frac{1}{a^{8}})$
$=a(a^{8}-\frac{1}{a^{8}})(a^{8}+\frac{1}{a^{8}})=a(a^{16}-\frac{1}{a^{16}})=a^{17}-\frac{1}{a^{15}}$