《2025年1课3练江苏人民出版社八年级数学下册北师大版》

1 教材P125“议一议”·变式 下列式子中，是分式方程的是( )．
A. $\frac{1}{3x - 1} + \frac{4x}{3x + 1}$
B. $\frac{x^{2} + 1}{2} = \frac{5}{3}$
C. $\frac{2x}{2x - 1} - \frac{3}{2x + 1} = 1$
D. $\frac{3 - x}{4} + 2 = \frac{x + 4}{3}$

答案： 1.C

2 若方程$\frac{2 - x}{x - 5} = 2 + \frac{a}{x - 3}$的解为$x = 4$，则$a$等于( )．
A. 0
B. -2
C. 3
D. 4

答案： 2.A

3 已知关于$x$的分式方程$\frac{2x + m}{x - 2} = 3$的解是$x = 3$，则$m$的值为( )．
A. 3
B. -3
C. -1
D. 1

答案： 3.B

4 教材P128习题T2·改编 中考新考法 过程纠错 小明解分式方程$\frac{1}{x + 1} = \frac{2x}{3x + 3} - 1$的过程如下：
解：去分母，得$3 = 2x - (3x + 3)$，①
去括号，得$3 = 2x - 3x + 3$，②
移项、合并同类项，得$-x = 6$，③
系数化为1，得$x = -6$. ④
以上步骤中，最开始出错的一步是( )．
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④

答案： 4.B

5 教材P126例1·拓展 当$2(a + 1)^{-1}$与$3(a - 2)^{-1}$的值相等时，则( )．
A. $a = -5$
B. $a = -6$
C. $a = -7$
D. $a = -8$

答案： 5.C

6 教材P127“议一议”·拓展 若关于$x$的方程$\frac{1}{x - 2} + 3 = \frac{1 - x}{2 - x}$和$\frac{x + 1}{x - |a|} = 2 - \frac{3}{|a| - x}$有相同的增根，则$a$的值为( )．
A. 2
B. 3
C. $\pm2$
D. $\pm3$

答案： 6.C

7 教材P127例2·改编 分式方程$\frac{3}{x - 2} = 1$的解是$x =$________．

答案： 7.5

8 代数式$\frac{3}{x + 2}$与代数式$\frac{2}{x - 1}$的值相等，则$x =$________．

答案： 8.7

9 教材P128习题T1·改编 解下列方程：
(1)$\frac{3}{x - 5} + \frac{4}{x + 5} = \frac{2}{x^{2} - 25}$；
(2)$\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 3}$.

答案： 9.
(1)方程两边同乘$x^{2}-25$，得$3(x + 5)+4(x - 5)=2$，去括号，得$3x + 15+4x - 20=2$，
　移项、合并同类项，得$7x = 7$，
　系数化为1，得$x = 1$.
　经检验，$x = 1$是原方程的解.
(2)方程两边分别通分，得$\frac{x + 2 - x}{x(x + 2)}=\frac{x + 3-(x + 1)}{(x + 1)(x + 3)}$，化简，得$\frac{1}{x(x + 2)}=\frac{1}{(x + 1)(x + 3)}$，
　方程两边同乘$x(x + 1)(x + 2)(x + 3)$，得$(x + 1)\cdot(x + 3)=x(x + 2)$，
　去括号，得$x^{2}+4x + 3=x^{2}+2x$，
　移项、合并同类项，得$2x=-3$，
　系数化为1，得$x=-\frac{3}{2}$.
　经检验，$x=-\frac{3}{2}$是原方程的解.