《2025年1课3练江苏人民出版社八年级数学下册北师大版》

11 若关于$x$的二次三项式$x^{2}+kx + b$因式分解为$(x - 1)(x - 3)$，则$k + b$的值为________．

答案： 11.-1

12 用简便方法计算：
(1)$11\times10^{2024}-10^{2025}$；
(2)$\frac{2024^{3}-2\times2024^{2}-2022}{2024^{3}+2024^{2}-2025}$．

答案： 12.
(1)10²⁰²⁴
(2)$\frac{674}{675}$

13 (2024·湖南长沙期末)完成下面各题.
(1)若二次三项式$x^{2}-5x + 6$可分解为$(x - 2)(x + a)$，则$a=$________．

答案：
(1)-3

(2)若二次三项式$2x^{2}+bx - 5$可分解为$(2x - 1)(x + c)$，则$b=$________；$c=$________．

答案：
(2)9 5 [解析]
∵(2x - 1)(x + c)=2x² + (2c - 1)·x - c=2x² + bx - 5,
∴b = 2c - 1,-c = -5,
∴b = 9,c = 5.

(3)已知二次三项式$2x^{2}+5x - k$有一个因式是$2x - 3$，求另一个因式以及$k$的值.

答案：
(3)设另一个因式为 x + n,则 2x² + 5x - k=(2x - 3)(x + n)=2x² + (2n - 3)x - 3n,则 2n - 3 = 5,k = 3n,
∴n = 4,k = 12,
∴另一个因式为 x + 4,k 的值为 12.

14 将一个二次三项式因式分解，一位同学因看错了一次项系数而分解成$2(x - 1)(x - 9)$，另一位同学因看错了常数项而分解成$2(x - 2)(x - 4)$，请求出原多项式.

答案： 14.设原多项式为 ax² + bx + c(其中 a,b,c 均为常数,且 abc≠0).
∵2(x - 1)(x - 9)=2(x² - 10x + 9)=2x² - 20x + 18,
∴a = 2,c = 18.
1课3练数学八年级下BSD
又 2(x - 2)(x - 4)=2(x² - 6x + 8)=2x² - 12x + 16,
∴b = -12,
∴原多项式为 2x² - 12x + 18.

15 中考新考法 解题方法型阅读理解题 仔细阅读下面例题，解决问题：
例题：已知二次三项式$x^{2}-4x + m$有一个因式是$x + 3$，求另一个因式以及$m$的值.
解：设另一个因式为$x + n$，
得$x^{2}-4x + m=(x + 3)(x + n)$，
则$x^{2}-4x + m=x^{2}+(n + 3)x + 3n$，
$\therefore\begin{cases}n + 3=-4\\m = 3n\end{cases}$，解得$\begin{cases}n=-7\\m=-21\end{cases}$，
$\therefore$另一个因式为$x - 7$，$m$的值为$-21$．
问题：仿照以上方法解答下列问题：
已知二次三项式$2x^{2}+3x - k$有一个因式是$2x - 5$，求另一个因式以及$k$的值.

答案： 15.设另一个因式为 x + a.
由题意,得 2x² + 3x - k=(2x - 5)(x + a),
则 2x² + 3x - k=2x² + (2a - 5)x - 5a,
∴$\begin{cases}2a - 5 = 3\\-5a = -k\end{cases}$,解得$\begin{cases}a = 4\\k = 20\end{cases}$.
故另一个因式为 x + 4,k 的值为 20.