《2025年1课3练江苏人民出版社八年级数学下册北师大版》

1 教材P56习题T3·改编 不等式组$\begin{cases}2x - 1＞3(x - 1)\\x＜m\end{cases}$的解集是$x＜2$，则$m$的取值范围是( ).
A. $m = 2$
B. $m\geq2$
C. $m＜2$
D. $m＞2$

答案： B

2 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x - 2y = 3a - 5\\2x + y = a + 5\end{cases}$的解都为非负数，若$a + b = 8$，则$b$的取值范围是( ).
A. $2\leq b\leq6$
B. $3\leq b\leq7$
C. $4\leq b\leq8$
D. $5\leq b\leq9$

答案： D

3 教材P58“读一读”·变式 新情境 垃圾分类 “垃圾分类就是新时尚”，树立正确的垃圾分类观念，促进市民养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义. 某中学为创建国家级文明城市需补充购买一批垃圾桶，准备补充不同类型垃圾桶共20套，已知二合一垃圾桶每套100元，三合一垃圾桶每套200元，若购买垃圾桶总费用不超过3100元，不低于2920元，且购买的三合一垃圾桶如果超过10套，那么三合一垃圾桶全部打9折，购买费用最低需要______元.

答案： 2960

4 南开数学组于每年3月14日举办数学节“π Day”，计划购进$A$，$B$两款魔方，每个$A$款魔方的价格是15元，每个$B$款魔方的价格是22元. 若数学组计划购进这两款魔方共40个，其中$B$款魔方的数量不少于$A$款魔方的数量，学校最多能够提供资金776元，则最少购买______个$A$款魔方.

答案： 15

5 某公司有甲种原料260 kg，乙种原料270 kg，计划用两种原料生产$A$，$B$两种产品共40件. 生产每件$A$种产品需甲种原料8 kg，乙种原料5 kg，可获利润900元；生产每件$B$种产品需甲种原料4 kg，乙种原料9 kg，可获利润1100元. 设安排生产$A$种产品$x$件.
(1)完成下表.

(2)安排生产$A$，$B$两种产品的件数有几种方案? 试说明理由.
(3)设生产40件产品可获利润$y$元，将$y$表示成$x$的函数，并求出最大利润.

答案：
(1)填表如下：
| |甲/kg|乙/kg|件数/件|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|A|8x|5x|x|
|B|4(40 - x)|9(40 - x)|40 - x|
(2)由题意，得$\begin{cases}8x + 4(40 - x) \leq 260 \\ 5x + 9(40 - x) \leq 270 \end{cases}$，
解得$22.5 \leq x \leq 25$.
$\because x$为整数，$\therefore x$可取23，24，25，此时40 - x的值相应为17，16，15.
$\therefore$安排生产A，B两种产品的件数有3种方案：
①A：23件，B：17件；②A：24件，B：16件；
③A：25件，B：15件.
(3)由题意，得$y = 900x + 1100(40 - x) = - 200x + 44000$.
$\because k = - 200 ＜ 0$，$23 \leq x \leq 25$，$\therefore$当$x = 23$时，$y_{最大值} = - 200×23 + 44000 = 39400$.
故最大利润为39400元.

6 教材P63复习题T14·变式 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x + 2y = 1\\x - y = m\end{cases}$的解都是正数，求$m$的取值范围.

答案： $\begin{cases}x + 2y = 1,① \\ x - y = m,② \end{cases}$
① - ②，得$3y = 1 - m$，解得$y = \frac{1 - m}{3}$.
把$y = \frac{1 - m}{3}$代入①，得$x + \frac{2 - 2m}{3} = 1$，
解得$x = \frac{1 + 2m}{3}$.
$\because$该方程组的解都是正数，
$\therefore\begin{cases}\frac{1 - m}{3} ＞ 0 \\ \frac{1 + 2m}{3} ＞ 0 \end{cases}$，解得$-\frac{1}{2} ＜ m ＜ 1$.

7 有不足30个苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分3个，则剩2个苹果；若每个小朋友分4个，则有一个小朋友没有分到苹果，且另外一个小朋友分到的苹果数不足3个. 已知小朋友人数是偶数，那么苹果有______个.

答案： 26

8 (2024·泸州中考) 某商场购进$A$，$B$两种商品，已知购进3件$A$商品比购进4件$B$商品费用多60元；购进5件$A$商品和2件$B$商品总费用为620元.
(1)求$A$，$B$两种商品每件进价各为多少元?
(2)该商场计划购进$A$，$B$两种商品共60件，且购进$B$商品的件数不少于$A$商品件数的2倍. 若$A$商品按每件150元销售，$B$商品按每件80元销售，为满足销售完$A$，$B$两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进$A$商品的件数最多为多少?

答案：
(1)设A，B两种商品每件进价分别为x元，y元，
由题意得，$\begin{cases}3x - 4y = 60 \\ 5x + 2y = 620 \end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 100 \\ y = 60 \end{cases}$.
故A，B两种商品每件进价分别为100元，60元.
(2)设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为(60 - m)件，
由题意得，$\begin{cases}(150 - 100)m + (80 - 60)(60 - m) \geq 1770 \\ 60 - m \geq 2m \end{cases}$，
解得$19 \leq m \leq 20$.
$\because m$为整数，$\therefore m$的最大值为20.
故购进A商品的件数最多为20件.