《2025年1课3练江苏人民出版社八年级数学下册北师大版》

1. 教材P122例5·改编 (2024·珠海一模) 化简$\frac{1}{a - 1} \cdot \frac{a^{2} - 2a + 1}{a} + \frac{1}{a}$的结果是( )．
A. 0
B. 1
C. a
D. a - 1

答案： B

2. 若$\frac{5x - 7}{x^{2} - 4x - 5} = \frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x - 5}$，则A，B的值为( )．
A. A = 3，B = - 2
B. A = 2，B = 3
C. A = 3，B = 2
D. A = - 2，B = 3

答案： B

3. 教材P121习题T3·变式 化简：$(\frac{x + 2}{x^{2} - 2x} - \frac{x - 1}{x^{2} - 4x + 4}) \div \frac{x^{2} - 16}{x^{2} + 4x} =$______．

答案： $\frac{1}{(x - 2)^2}$

4. 化简：$(\frac{x^{2}}{x + 1} - \frac{1}{x + 1}) \cdot \frac{1}{x^{2} - 2x + 1} =$______．

答案： $\frac{1}{x - 1}$

5. 教材P121习题T1·改编 计算：
(1)$(m + 2 - \frac{5}{m - 2}) \cdot \frac{m - 2}{m - 3}$；

答案： （1）原式$=\frac{m^2 - 4 - 5}{m - 2} \cdot \frac{m - 2}{m - 3}=\frac{(m - 3)(m + 3)}{m - 2} \cdot \frac{m - 2}{m - 3}=m + 3$.

(2)$\frac{2a}{a^{2} - 4} \cdot \frac{a - 2}{a} + \frac{a}{a + 2}$；

答案： （2）原式$=\frac{2a}{(a + 2)(a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{a}+\frac{a}{a + 2}=\frac{2}{a + 2}+\frac{a}{a + 2}=\frac{a + 2}{a + 2}=1$.

(3)$\frac{a^{2} + 2a}{a} \cdot \frac{a}{a^{2} - 4} - \frac{2}{a - 2}$；

答案： （3）原式$=\frac{a(a + 2)}{a} \cdot \frac{a}{(a + 2)(a - 2)}-\frac{2}{a - 2}=\frac{a}{a - 2}-\frac{2}{a - 2}=1$.

(4)$(1 + \frac{1}{x}) \div \frac{x^{2} + x}{x}$．

答案： （4）原式$=\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x}{x^2 + x}=\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x}{x(x + 1)}=\frac{1}{x}$.

6. 教材P120例4·变式 轮船顺流航行40 km由A地到达B地，然后又返回A地，已知水流速度为每小时2 km，设轮船在静水中的速度为每小时x km，则轮船往返共用的时间为( )．
A. $\frac{80}{x}$ h
B. $\frac{80}{x^{2} - 4}$ h
C. $\frac{80x}{x^{2} - 4}$ h
D. $\frac{80x}{x^{2} - 2}$ h

答案： C

7. (2024·泰安岱岳区一模) 若分式$\frac{x^{2}}{x - 1} \square \frac{x}{x - 1}$运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为( )．
A. +
B. -
C. +或×
D. -或÷

答案： D [解析]将运算符号放入原式进行运算，若添加“+”，则$\frac{x^2}{x - 1}+\frac{x}{x - 1}=\frac{x^2 + x}{x - 1}$；
若添加“-”，则$\frac{x^2}{x - 1}-\frac{x}{x - 1}=\frac{x(x - 1)}{x - 1}=x$；
若添加“×”，则$\frac{x^2}{x - 1}×\frac{x}{x - 1}=\frac{x^3}{(x - 1)^2}$；
若添加“÷”，则$\frac{x^2}{x - 1}÷\frac{x}{x - 1}=\frac{x^2}{x - 1}×\frac{x - 1}{x}=x$.
1课3练 数学 八年级下 BSD
故选 D.

8. (2024·烟台中考) 利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：3 $x^{2}$ - 5 =，若m是其显示结果的平方根，先化简：$(\frac{m}{m - 3} + \frac{7m - 4}{9 - m^{2}}) \div \frac{4 - 2m}{m + 3}$，再求值.

答案： $(\frac{m}{m - 3}+\frac{7m - 4}{9 - m^2})÷\frac{4 - 2m}{m + 3}$
$=(\frac{m}{m - 3}-\frac{7m - 4}{m^2 - 9})÷\frac{2(2 - m)}{m + 3}$
$=[\frac{m(m + 3)}{(m + 3)(m - 3)}-\frac{7m - 4}{(m + 3)(m - 3)}]×\frac{m + 3}{2(2 - m)}$
$=[\frac{m^2 + 3m}{(m + 3)(m - 3)}-\frac{7m - 4}{(m + 3)(m - 3)}]×\frac{m + 3}{2(2 - m)}$
$=\frac{m^2 - 4m + 4}{(m + 3)(m - 3)}×\frac{m + 3}{2(2 - m)}$
$=\frac{(m - 2)^2}{(m + 3)(m - 3)}×\frac{m + 3}{-2(m - 2)}$
$=\frac{m - 2}{-2(m - 3)}$
$=\frac{m - 2}{6 - 2m}$.
$\because 3^2 - 5 = 4$，$\therefore 3^2 - 5$的平方根为$\pm 2$.
$\because 4 - 2m\neq 0$，$\therefore m\neq 2$.
又$m$为$3^2 - 5$的平方根，$\therefore m = - 2$，
$\therefore$原式$=\frac{-2 - 2}{6 - 2×(-2)}=-\frac{2}{5}$.