《2025年1课3练江苏人民出版社八年级数学下册北师大版》

1 (2024·重庆中考)某工程队承接了老旧小区改造工程中1 000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A，B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半. 据测算需要A，B两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15 000元，已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元.
(1)求A，B两种外墙漆每千克的价格各是多少元.
(2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的$\frac{4}{5}$，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时. 问：甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米?

答案：
(1)设A种外墙漆每千克的价格为x元，则B种外墙漆每千克的价格为(x - 2)元，
∴300x + 300(x - 2)=15000，解得x = 26，
∴x - 2 = 24.
故A种外墙漆每千克的价格为26元，B种外墙漆每千克的价格为24元.
(2)设甲每小时粉刷外墙面积为y平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是$\frac{4}{5}y$平方米，
∴$\frac{500}{\frac{4}{5}y}-5=\frac{500}{y}$，解得y = 25，
经检验，y = 25是原分式方程的解，且符合题意.
故甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米.

2 班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90千米，队伍8:00从学校出发. 苏老师因有事情，8:30从学校自驾小车以大巴车1.5倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地.
(1)大巴与小车的平均速度各是多少?
(2)苏老师追上大巴车的地点到基地的路程有多远?

答案：
(1)设大巴车的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时.
根据题意，得$\frac{90}{x}=\frac{90}{1.5x}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$，解得x = 40，
经检验，x = 40是原方程的解，且符合题意.
∴1.5x = 1.5×40 = 60(千米/时).
故大巴车的平均速度为40千米/时，小车的平均速度为60千米/时.
(2)设苏老师追上大巴车的地点到基地的路程有y千米.
根据题意，得$\frac{1}{2}+\frac{90 - y}{60}=\frac{90 - y}{40}$，解得y = 30.
故苏老师追上大巴车的地点到基地的路程有30千米.

3 某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个. 已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等.
(1)排球和足球的单价各是多少元?
(2)若恰好用去1 200元，有哪几种购买方案?（两种球均需购买）

答案：
(1)设排球的单价为x元，则足球的单价为(x + 30)元，
由题意，得$\frac{500}{x}=\frac{800}{x + 30}$，解得x = 50，
经检验，x = 50是原分式方程的解，且符合题意，则x + 30 = 80.
故排球的单价是50元，足球的单价是80元.
(2)设恰好用完1200元，可购买排球m个和足球n个.
由题意，得50m + 80n = 1200，
整理，得m = 24 - $\frac{8}{5}n$.
∵m，n都是正整数，
∴当n = 5时，m = 16；当n = 10时，m = 8.
∴有2种购买方案：①购买排球16个，购买足球5个；②购买排球8个，购买足球10个.

4 新情境 清理淤泥 一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算，若租两车合运，10天可以完成任务. 若甲车的效率是乙车效率的2倍.
(1)甲车单独完成任务需要______天，乙车单独完成任务需要______天.
(2)已知两车合运共需租金65 000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1 500元. 试求：租甲、乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一个租金最少? 请说明理由.

答案：
(1)15 30 [解析]设甲车单独完成任务需要x天，则乙车单独完成任务需要2x天，根据题意，得$\frac{1}{x}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{10}$，解得x = 15，
经检验，x = 15是原方程的解，且符合题意，
则2x = 30.
故甲车单独完成任务需要15天，乙车单独完成任务需要30天.
(2)单独租甲车租金最少. 理由如下：设甲车每天租金为a元，乙车每天租金为b元，
由题意，得$\begin{cases}10a + 10b = 65000\\a - b = 1500\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 4000\\b = 2500\end{cases}$.
①租甲、乙两车需要的费用为65000元；
②单独租甲车需要的费用为15×4000 = 60000(元)；
③单独租乙车需要的费用为30×2500 = 75000(元).
综上，单独租甲车租金最少.

5 某汽车站北广场将于2025年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6 600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.
(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵?
(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A种花木60棵或B种花木40棵，应分别安排多少人种植A种花木和B种花木，才能确保同时完成各自的任务?

答案：
(1)设A种花木的数量为x棵，B种花木数量为y棵.
由题意，得$\begin{cases}x + y = 6600\\x = 2y - 600\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 4200\\y = 2400\end{cases}$.
故A种花木的数量为4200棵，B种花木的数量为2400棵.
(2)设安排a人种植A种花木，则安排(26 - a)人种植B种花木.
由题意，得$\frac{4200}{60a}=\frac{2400}{40(26 - a)}$，解得a = 14.
经检验，a = 14是原分式方程的解，且符合题意.
则26 - a = 26 - 14 = 12(人).
故安排14人种植A种花木，12人种植B种花木.