《2025年1课3练江苏人民出版社八年级数学下册北师大版》

1 教材P93“做一做”·变式 下列各式，与$b^{2}-a^{2}$相等的是( )．
A. $(b - a)^{2}$
B. $(-a + b)(a - b)$
C. $(-a + b)(a + b)$
D. $(a + b)(a - b)$

答案： 1.C

2 教材P93随堂练习T1·改编 连一连：
$9x^{2}-4y^{2}$ $a(a + 1)^{2}$
$4a^{2}-8ab + 4b^{2}$ $-3a(a + 2)$
$-3a^{2}-6a$ $4(a - b)^{2}$
$a^{3}+2a^{2}+a$ $(3x + 2y)(3x - 2y)$

答案： 2.略

3 教材P93随堂练习T2·变式 (2024·山东济南高新区期中)下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )．
A. $a(x - y)=ax - ay$
B. $a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$
C. $x^{2}-4x + 3=x(x - 4)+3$
D. $a^{2}+1=a(a+\frac{1}{a})$

答案： 3.B [解析]A. 右边不是几个整式的积的形式,不是因式分解,故本选项不符合题意;B. 是因式分解,故本选项符合题意;C. 右边不是几个整式的积的形式,不是因式分解,故本选项不符合题意;D. 右边不是几个整式的积的形式,不是因式分解,故本选项不符合题意. 故选 B.

4 教材P94习题T2·改编 下列各式是因式分解，并且正确的是( )．
A. $(a + b)(a - b)=a^{2}+b^{2}$
B. $(a + 1)(a + 1)=2a^{2}+2a + 1$
C. $a^{3}b - ab=ab(a^{2}-1)$
D. $a^{2}-3a + 2=(a - 1)(a - 2)$

答案： 4.D

5 $2^{10}+(-2)^{10}$所得的结果是( )．
A. 0
B. $2^{10}$
C. $2^{11}$
D. $2^{20}$

答案： 5.C

6 教材P93“想一想”·改编 下列各式：①$m^{2}-1=(m + 1)(m - 1)$；②$a(a - 1)=a^{2}-a$；③$m^{2}+2m=m(m + 2)$；④$(x - 2)(x + 1)=x^{2}-x - 2$；⑤$y^{2}-4y + 4=(y - 2)^{2}$．其中，属于因式分解的是________，属于整式乘法的是________．

答案： 6.①③⑤ ②④

7 教材P94习题T5·改编 用简便方法计算：
(1)$16.7\times\frac{1}{4}+3.3\times\frac{1}{4}$；
(2)$-84\times125+125\times67+5\times25$．

答案： 7.
(1)原式=(16.7 + 3.3)×$\frac{1}{4}$=20×$\frac{1}{4}$=5.
(2)原式=-84×125 + 67×125 + 125
=125×(-84 + 67 + 1)=-125×16
=-125×8×2=-2000.

8 (2024·湖南衡阳期末)若多项式$x^{2}+mx + n$可因式分解为$(x - 2)(x + 3)$，则$mn$的值为( )．
A. 6
B. -6
C. -5
D. 1

答案： 8.B [解析](x - 2)(x + 3)=x² + x - 6=x² + mx + n,则 m = 1,n = -6,故 mn = -6. 故选 B.

9 若$x + 5$，$x - 3$都是多项式$x^{2}-kx - 15$的因式，则$k=$________．

答案： 9.-2

10 若关于$x$的多项式$3x^{2}+mx + n$因式分解的结果为$(3x + 2)(x - 1)$，求$m$，$n$的值．

答案： 10.
∵(3x + 2)(x - 1)=3x² + 2x - 3x - 2=3x² - x - 2,
∴3x² + mx + n=3x² - x - 2,
∴m = -1,n = -2.