《2025年1课3练江苏人民出版社八年级数学下册北师大版》

1 教材P24习题T3·变式 (2024·凉山州中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，DE垂直平分AB交BC于点D，若△ACD的周长为50 cm，则AC + BC =（ ）.

A. 25 cm
B. 45 cm
C. 50 cm
D. 55 cm

答案： C

2 教材P23习题T1·拓展 如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为Q. 若BF = 2，则PE的长为（ ）.

A. 2
B. 2$\sqrt{3}$
C. $\sqrt{3}$
D. 3

答案： C

3 教材P23随堂练习·变式 已知MN是线段AB的垂直平分线，C是MN上的一点，若AC = 2 cm，则BC = ________.

答案： 2cm

4 教材P24习题T3·改编 如图，在△ABC中，AD是高，AB的垂直平分线交BC于点E，EF⊥AC于点F，交AD于点G. 问：当∠B具备什么条件时，DG = DC？

答案： 连接AE.
∵点E在AB的垂直平分线上，
∴BE=AE，
∴∠BAE=∠EBA.
∵AD⊥EC，EF⊥AC，
∴∠ADE=∠ADC=∠EFA=90°.
易得∠EGD=∠AGF=∠C，且DG=DC，
∴△EGD≌△ACD，
∴ED=AD，
∴∠AED=∠DAE=45°.
∵∠AED=∠B+∠BAE，
∴∠B=∠BAE=$\frac{1}{2}$∠AED=22.5°.故当∠B=22.5°时，DG=DC.

5 教材P25“做一做”·改编 中考新考法 尺规作图 如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF = GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线. 下列说法正确的是( ).

A. l是线段EH的垂直平分线
B. l是线段EQ的垂直平分线
C. l是线段FH的垂直平分线
D. EH是l的垂直平分线

答案： A

6 (2024·镇江中考)如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD. 若AC = 8，CD = 5，则BD = ________.

答案： 3

7 教材P26随堂练习·拓展 如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O.
(1)求证：点O在BC的垂直平分线上；
(2)若AB = AC = 10，BC = 12，则OA = ________.

答案：

(1)如图
(1)，连接OA.
∵AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O，
∴OA=OB，OA=OC.
∴OB=OC，
∴点O在BC的垂直平分线上.

(2)$\frac{25}{4}$ [解析]如图
(2)，延长AO交BC于点D.
∵AB=AC=10，
∴点A在BC的垂直平分线上.
∵点O在BC的垂直平分线上，
∴AO垂直平分BC.
∵BC=12，
∴BD=CD=6，
∴AD=$\sqrt{AB^{2}-BD^{2}}$=$\sqrt{10^{2}-6^{2}}$=8，
∴OD=8 - AO.
在Rt△BDO中，BO²=BD²+OD²，
∴OA²=6²+(8 - OA)²，解得OA=$\frac{25}{4}$.