《2025年同步实践评价课程基础训练高中数学必修第二册》

类型 1 向量减法的几何意义
【例 1】(1)如图所示，四边形$ABCD$中，若$\overrightarrow{AB}=\boldsymbol{a}$，$\overrightarrow{AD}=\boldsymbol{b}$，$\overrightarrow{BC}=\boldsymbol{c}$，则$\overrightarrow{DC}=$ （ ）
A.$\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}+\boldsymbol{c}$
B.$\boldsymbol{b}-(\boldsymbol{a}+\boldsymbol{c})$
C.$\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}+\boldsymbol{c}$
D.$\boldsymbol{b}-\boldsymbol{a}+\boldsymbol{c}$
(2)如图所示，已知向量$\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$，$\boldsymbol{c}$不共线，求作向量$\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}-\boldsymbol{c}$.
[尝试解答]

答案：

(1)A
(2)解：法一：(几何意义法)如图①所示，在平面内任取一点 O，作$\overrightarrow{OA}=a$，$\overrightarrow{AB}=b$，则$\overrightarrow{OB}=a + b$，再作$\overrightarrow{OC}=c$，则$\overrightarrow{CB}=a + b - c$.
法二：(定义法)如图②所示，在平面内任取一点 O，作$\overrightarrow{OA}=a$，$\overrightarrow{AB}=b$，则$\overrightarrow{OB}=a + b$，再作$\overrightarrow{BC}=-c$，连接 OC，则$\overrightarrow{OC}=a + b - c$.

类型 2 向量减法的运算及简单应用
【例 2】(1)如图所示：
①用$\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$表示$\overrightarrow{DB}$；
②用$\boldsymbol{b}$，$\boldsymbol{c}$表示$\overrightarrow{EC}$.
(2)化简下列各向量的表达式：
①$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD}$；
②$(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD})-(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD})$；
③$(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OA})-(\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DO}-\overrightarrow{OB})$.
[尝试解答]

答案： 解：
(1)①$\overrightarrow{DB}=-a - b$
②$\overrightarrow{EC}=-b - c$
(2)①$\overrightarrow{DC}$ ②0 ③0