《2025年同步实践评价课程基础训练高中数学必修第二册》

发现规律
根据几何体的结构特征如何辨析其为棱锥还是棱台？
（1）举反例法
结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.
（2）直接法
| |棱锥|棱台|
|--|--|--|
|定底面|只有一个面是多边形，此面即为底面|两个互相平行的面，即为底面|
|看侧棱|相交于一点|延长线相交于一点|

答案：
(2)多边形 平行 延长后

类型3 多面体的表面展开图
【例3】（1）某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为（对面是相同的图案）（ ）
A B C D
（2）如图是三个几何体的平面展开图，请问各是什么几何体？
[尝试解答]



母题探究
将本例（2）的条件改为：一个几何体的平面展开图如图所示.
（1）该几何体是哪种几何体？
（2）该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面？

答案：

(1)A
(2)解：图①中，有5个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱柱特点；图②中，有5个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边形，符合棱锥特点；图③中，有3个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合棱台的特点.把平面展开图还原为原几何体，如图所示.所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台.
@@解：
(1)该几何体是四棱台.
(2)与“祝”相对的面是“前”，与“你”相对的面是“程”.