《2025年同步实践评价课程基础训练高中数学必修第二册》

情境与问题
在生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一桶水，两人手臂夹角越小越省力.
在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力.
问题：你能从数学的角度解释上述现象吗？

答案：

知识点1 向量的加法
1.向量加法的定义
（1）定义：求____的运算，叫做向量的加法.
（2）对于零向量与任意向量a，规定0 + a = a + __= ____

答案： 1.
(1)两个向量和
(2)0 a

2.向量求和的法则

答案： 2.a + b $\overrightarrow{AC}$ 不共线 $\overrightarrow{AC}$

3.|a + b|与|a|、|b|之间的关系
一般地，我们有|a + b| ≤ |a| + |b|，当且仅当a，b同向时等号成立.

答案： 3.≤ 方向相同

思考 两个向量相加就是两个向量的模相加吗？

答案： 提示:不是，向量相加要考虑大小及方向，而模相加是数量的加法.

体验 1.思考辨析（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）任意两个向量的和仍然是一个向量. （ ）
（2）两个向量相加实际上就是两个向量的模相加. （ ）
（3）任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线. （ ）
（4）|a| + |b| ＞ |a + b|. （ ）

答案：
(1)√
(2)×
(3)×
(4)×