《2025年同步实践评价课程基础训练高中数学必修第二册》

例5 如图，在$\triangle ABC$中，$D$是$BC$的中点，$E$，$F$是$AD$上的两个三等分点，$\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{CA}=4$，$\overrightarrow{BF}\cdot\overrightarrow{CF}=-1$，则$\overrightarrow{BE}\cdot\overrightarrow{CE}$的值是________.

答案：

例6 已知在$\triangle OAB$中，延长$BA$到$C$，使$AB = AC$，点$D$在边$OB$上且$BD = 2OD$，$DC$和$OA$交于$E$.设$\overrightarrow{OA}=\boldsymbol{a}$，$\overrightarrow{OB}=\boldsymbol{b}$，如图所示.
（1）用$\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$表示向量$\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{DC}$；
（2）若$\overrightarrow{OE}=\lambda\overrightarrow{OA}$，求实数$\lambda$的值.

答案：