《2025年同步实践评价课程基础训练高中数学必修第二册》

类型3 直线与平面平行的判定与性质
【例3】 求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行.
[尝试解答]

答案： 例3 解：已知直线a，l，平面α，β满足α∩β = l，a//α，a//β.求证：a//l.
证明：如图所示，过a作平面γ交平面α于b，
∵a//α，
∴a//b.
同样过a作平面δ交平面β于c，
∵a//β，
∴a//c.则b//c.又
∵b⊄β，c⊂β，
∴b//β.
又
∵b⊂α，α∩β = l，
∴b//l.又
∵a//b，
∴a//l.