《2025年同步实践评价课程基础训练高中数学必修第二册》

知识点2 向量加法的运算律
（1）交换律：a + b = 
（2）结合律：(a + b) + c = 
深度研习

答案：
(1)b + a
(2)a + (b + c)

体验 2.（1）$\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BA}$等于（ ）
A.$\overrightarrow{DB}$
B.$\overrightarrow{CA}$
C.$\overrightarrow{CD}$
D.$\overrightarrow{DC}$
（2）如图，在□ABCD中，$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}=$ .

（3）小船以$10\sqrt{3}$km/h的速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10 km/h，则小船实际航行速度的大小为 km/h.

答案：
(1)C
@@
(2)$\overrightarrow{DB}$
@@
(3)20

类型1 向量加法的三角形法则和平行四边形法则
【例1】（1）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE//BC，AB//CF，连接CD，那么（在横线上只填一个向量）：
①$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DF}=$ ；
②$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{FC}=$ ；
③$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{FC}=$ .
（2）（对接教材P8例1）①如图甲所示，求作向量和a + b；
②如图乙所示，求作向量和a + b + c.



母题探究
1.在本例(1)条件下，求$\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CF}$.
2.在本例(1)图形中求作向量$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{CF}$.

答案：

(1)①$\overrightarrow{AC}$ ②$\overrightarrow{AB}$ ③$\overrightarrow{AC}$
(2)解:①首先作向量$\overrightarrow{OA}=a$，然后作向量$\overrightarrow{AB}=b$，则向量$\overrightarrow{OB}=a + b$.如图所示.　　　　　　　　　oaAbB②法一(三角形法则) 如图所示，首先在平面内任取一点O，作向量$\overrightarrow{OA}=a$，再作向量$\overrightarrow{AB}=b$，则得向量$\overrightarrow{OB}=a + b$，然后作向量$\overrightarrow{BC}=c$，则向量$\overrightarrow{OC}=(a + b)+c=a + b + c$即为所求.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　法二(平行四边形法则) 如图所示，首先在平面内任取一点O，作向量$\overrightarrow{OA}=a$，$\overrightarrow{OB}=b$，$\overrightarrow{OC}=c$，以OA，OB为邻边作$\square OADB$，连接OD，则$\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=a + b$.再以OD，OC为邻边作$\square ODEC$，连接OE，则$\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OC}=a + b + c$，即为所求.　　　　　　　　　　　　　　　　　　
@@解:因为$BC// DF$，$BD// CF$，所以四边形BCFD是平行四边形，所以$\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{CD}$.
@@解:过A作$AG// DF$交CF的延长线于点G，则$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{DG}$，作$\overrightarrow{GH}=\overrightarrow{CF}$.连接$\overrightarrow{DH}$，则$\overrightarrow{DH}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{CF}$，如图所示.