《2025年同步实践评价课程基础训练高中数学必修第二册》

例2 如图，在直角梯形$ABCD$中，$\overrightarrow{DC}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BE}=2\overrightarrow{EC}$且$\overrightarrow{AE}=r\overrightarrow{AB}+s\overrightarrow{AD}$，则$2r + 3s=$（ ）


A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

例3 已知$\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$是不共线的向量，$\overrightarrow{AB}=\lambda\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}$，$\overrightarrow{AC}=\boldsymbol{a}+\mu\boldsymbol{b}(\lambda,\mu\in\mathbf{R})$，若$A$，$B$，$C$三点共线，则$\lambda$，$\mu$的关系一定成立的是（ ）
A.$\lambda\mu = 1$
B.$\lambda\mu = - 1$
C.$\lambda - \mu = - 1$
D.$\lambda + \mu = 2$

答案： A

例4 已知$A(-2,4)$，$B(3,-1)$，$C(-3,-4)$.设$\overrightarrow{AB}=\boldsymbol{a}$，$\overrightarrow{BC}=\boldsymbol{b}$，$\overrightarrow{CA}=\boldsymbol{c}$，且$\overrightarrow{CM}=3\boldsymbol{c}$，$\overrightarrow{CN}=-2\boldsymbol{b}$.求：
（1）$3\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}-3\boldsymbol{c}$；
（2）满足$\boldsymbol{a}=m\boldsymbol{b}+n\boldsymbol{c}$的实数$m$，$n$；
（3）$M$，$N$的坐标及向量$\overrightarrow{MN}$的坐标.

答案：