《2025年同步实践评价课程基础训练高中数学必修第二册》

体验2.在$\triangle ABC$中，已知$a = 9$，$b = 2\sqrt{3}$，$C = 150^{\circ}$，则$c$等于（ ）

A.$\sqrt{39}$
B.$8\sqrt{3}$
C.$10\sqrt{2}$
D.$7\sqrt{3}$

答案： D

体验3.在$\triangle ABC$中，已知$a^{2}=b^{2}+c^{2}+bc$，则角$A$等于（ ）
A.$60^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$30^{\circ}$

答案： C

体验4.在$\triangle ABC$中，若$a^{2}-c^{2}+b^{2}=ab$，则$\cos C=$________.

答案： $\frac{1}{2}$

类型1 已知两边与一角解三角形
【例1】(1)在$\triangle ABC$中，已知$b = 60\text{ cm}$，$c = 60\sqrt{3}\text{ cm}$，$A=\frac{\pi}{6}$，则$a =$________$\text{cm}$；
(2)在$\triangle ABC$中，若$AB = \sqrt{5}$，$AC = 5$，且$\cos C=\frac{9}{10}$，则$BC =$________.
[尝试解答]

答案： （1）60 （2）4或5

类型2 已知三边解三角形
【例2】在$\triangle ABC$中，已知$a = 2\sqrt{6}$，$b = 6 + 2\sqrt{3}$，$c = 4\sqrt{3}$，求$A$，$B$，$C$.
[尝试解答]

答案： $A = \frac{\pi}{6}$，$B = \frac{7}{12}\pi$，$C = \frac{\pi}{4}$

类型3 余弦定理的综合应用
【例3】在$\triangle ABC$中，若$(a - c\cdot\cos B)\cdot b=(b - c\cdot\cos A)\cdot a$，判断$\triangle ABC$的形状.
[尝试解答]
母题探究
1.(变条件)将例题中的条件“$(a - c\cos B)\cdot b=(b - c\cos A)\cdot a$”换为“$a\cos A + b\cos B = c\cos C$”，其他条件不变，试判断三角形的形状.
2.(变条件)将例题中的条件“$(a - c\cos B)\cdot b=(b - c\cos A)\cdot a$”换为“$\lg a-\lg c=\lg\sin B = -\lg\sqrt{2}$且$B$为锐角”，判断$\triangle ABC$的形状.

答案： $\triangle ABC$为直角三角形或等腰三角形
@@1.$\triangle ABC$是直角三角形2.$\triangle ABC$为等腰直角三角形