《2025年同步实践评价课程基础训练高中数学必修第二册》

例7 在$\triangle AOB$的边$OA$，$OB$上分别有一点$P$，$Q$.已知$OP:PA = 1:2$，$OQ:QB = 3:2$，连接$AQ$，$BP$，设它们交于$R$点.若$\overrightarrow{OA}=\boldsymbol{a}$，$\overrightarrow{OB}=\boldsymbol{b}$，设$\overrightarrow{OR}=\lambda\boldsymbol{a}+\mu\boldsymbol{b}$，试求出$\lambda$和$\mu$的值.

答案：

例8 在$\triangle ABC$中，$\angle BAC = 90^{\circ}$，$AB = 6$，$D$在斜边$BC$上且$CD = 2DB$，则$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AD}=$______.
[分析] 利用$\angle BAC = 90^{\circ}$建立平面直角坐标系，表示出各点的坐标后求数量积.

答案：
24