《2025年同步实践评价课程基础训练高中数学必修第二册》

【例3】如图所示，在$\triangle OAB$中，$\overrightarrow{OA}=\boldsymbol{a}$，$\overrightarrow{OB}=\boldsymbol{b}$，点$M$是$AB$上靠近$B$的一个三等分点，点$N$是$OA$上靠近$A$的一个四等分点.若$OM$与$BN$相交于点$P$，求$\overrightarrow{OP}$.
[尝试解答]

母题探究
1.将本例中“点$M$是$AB$上靠近$B$的一个三等分点”改为“点$M$是$AB$上靠近$A$的一个三等分点”，“点$N$是$OA$上靠近$A$的一个四等分点”改为“点$N$为$OA$的中点”，求$BP:PN$的值.


2.将本例中点$M$，$N$的位置改为“$\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{MB}$，$N$为$OA$的中点”，其他条件不变，试用$\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$表示$\overrightarrow{OP}$.

答案： $\overrightarrow{OP} = \frac{3}{10}a + \frac{3}{5}b$
@@1.$BP:PN = 4:1$
@@2.$\overrightarrow{OP} = \frac{2}{5}a + \frac{1}{5}b$