《2025年同步实践评价课程基础训练高中数学必修第二册》

类型2 向量在解析几何中的应用
【例2】已知点$A(1,0)$，直线$l:y = 2x - 6$，点$R$是直线$l$上的一点，若$\overrightarrow{RA}=2\overrightarrow{AP}$，求点$P$的轨迹方程.
[尝试解答]

答案： $y = 2x$

类型3 平面向量在物理中的应用
【例3】（对接教材$P_{40}$例3）（1）一物体在力$\boldsymbol{F}_{1}=(3,-4)$，$\boldsymbol{F}_{2}=(2,-5)$，$\boldsymbol{F}_{3}=(3,1)$的共同作用下从点$A(1,1)$移动到点$B(0,5)$.在这个过程中三个力的合力所做的功为______.
（2）设作用于同一点的三个力$\boldsymbol{F}_{1}$，$\boldsymbol{F}_{2}$，$\boldsymbol{F}_{3}$处于平衡状态，若$\vert\boldsymbol{F}_{1}\vert = 1$，$\vert\boldsymbol{F}_{2}\vert = 2$，且$\boldsymbol{F}_{1}$与$\boldsymbol{F}_{2}$的夹角为$\frac{2}{3}\pi$，如图所示.求：

①$\boldsymbol{F}_{3}$的大小；
②$\boldsymbol{F}_{2}$与$\boldsymbol{F}_{3}$的夹角.
[尝试解答]

答案：
(1)$-40$
(2)①$\sqrt{3}$ ②$\frac{5}{6}\pi$