《2025年同步实践评价课程基础训练高中数学必修第二册》

类型1 复数代数形式的加、减运算
【例1】（对接教材$P_{76}$例1）（1）计算：$(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}i)+(2 - i)-(\frac{4}{3}-\frac{3}{2}i)$；
（2）已知复数$z$满足$z + 1 - 3i = 5 - 2i$，求$z$.
[尝试解答]

答案：
(1)$1 + i$
(2)$z = 4 + i$

类型2 复数代数形式加、减运算的几何意义
【例2】（1）复数$z_1,z_2$满足$|z_1| = |z_2| = 1$，$|z_1 + z_2|=\sqrt{2}$.则$|z_1 - z_2| =$________.
（2）如图所示，平行四边形$OABC$的顶点$O,A,C$对应复数分别为0，3 + 2i，-2 + 4i，试求：
①$\overrightarrow{AO}$所表示的复数，$\overrightarrow{BC}$所表示的复数；
②对角线$\overrightarrow{CA}$所表示的复数；
③对角线$\overrightarrow{OB}$所表示的复数及$\overrightarrow{OB}$的长度.
[尝试解答]

答案：
(1)$\sqrt{2}$
(2)①$\overrightarrow{AO}$所表示的复数为$-3 - 2i$，$\overrightarrow{BC}$所表示的复数为$-3 - 2i$
②$\overrightarrow{CA}$所表示的复数为$5 - 2i$
③$\overrightarrow{OB}$所对应的复数为$1 + 6i$
$\vert\overrightarrow{OB}\vert=\sqrt{37}$