《2025年同步实践评价课程基础训练高中数学必修第二册》

思考2.柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？

答案：
知识点2 思考2 提示：如图.

体验4.圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积为（ ）
A.$\frac{288}{\pi}cm^{3}$
B.$\frac{192}{\pi}cm^{3}$
C.$\frac{288}{\pi}cm^{3}$或$\frac{192}{\pi}cm^{3}$
D.$192\pi cm^{3}$

答案： 体验4 C

体验5.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体，下部是圆柱，其轴截面是边长为4的正方形；上部为圆锥，其高为3，则该几何体的体积为 .

答案： 体验5 20π

类型1 圆柱、圆锥、圆台的表面积
【例1】(1)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是（ ）
A.$\frac{1 + 2\pi}{2\pi}$
B.$\frac{1 + 4\pi}{4\pi}$
C.$\frac{1 + 2\pi}{\pi}$
D.$\frac{1 + 4\pi}{2\pi}$
(2)已知圆台的上、下底面半径分别是2，6，且侧面积等于两底面面积之和.求：
①圆台的母线长；
②圆台的表面积.
[尝试解答]

答案： 例1 （1）A
@@例1 （2）①5 ②80π发现规律（1）展开图 （2）面积 （3）相加

发现规律
求圆柱、圆锥、圆台的表面积的步骤是什么?
解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图，借助于平面几何知识，求得所需几何要素，代入公式求解即可，基本步骤如下：
(1)得到空间几何体的平面 .
(2)依次求出各个平面图形的 .
(3)将各平面图形的面积 .

答案： 发现规律
（1）展开图 （2）面积 （3）相加

类型2 圆柱、圆锥、圆台的体积
【例2】过圆锥的高的中点且与底面平行的截面把圆锥分成两部分的体积之比是（ ）
A.1∶1 B.1∶6
C.1∶7 D.1∶8
[尝试解答]

答案： 例2 C