《2025年同步实践评价课程基础训练高中数学必修第二册》

[例1] 半球内有一个内接正方体，若正方体的棱长为$\sqrt{6}$，则这个半球的体积为_______.

答案： 18π

[例2] 已知三棱锥$P - ABC$，若$PA$，$PB$，$PC$两两垂直，且$PA = 2$，$PB = PC = 1$，则三棱锥$P - ABC$的内切球的表面积为_______.

答案： $\frac{\pi}{4}$

[例3] 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为$a$，顶点在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A.$\pi a^{2}$
B.$\frac{7}{3}\pi a^{2}$
C.$\frac{11}{3}\pi a^{2}$
D.$5\pi a^{2}$

答案： B

[例4] 一个圆柱形容器，它的底面直径为$2r$，在这个容器内注入水并且放入一个半径为$r$的铁球，这时水面恰好和球面相切，则将球从容器内取出后，容器内水面的高是________.

答案： $\frac{2}{3}r$