《2025年同步实践评价课程基础训练高中数学必修第二册》

情境与问题
高尔夫球是一项非常有趣的运动，擅长打高尔夫的人都会谨记这样一个原则：“方向比距离更重要.”方向走对了，哪怕走得慢也能一步一步靠近成功；可倘若走错了方向，不仅白忙活一场，更可能离成功越来越远.
问题：你能从数学的角度来解释高尔夫球运动中“方向比距离更重要”的原因吗？

答案：

知识点1 向量与数量
（1）向量：既有________又有________的量叫做向量.
（2）数量：只有________没有________的量称为数量.

答案：
(1)大小 方向
(2)大小 方向

思考1.海平面以上的高度（海拔）用正数表示，海平面以下的高度用负数表示，那么海拔是向量吗？温度也有正负之分，那么它是向量吗？为什么？

答案： 提示:海拔不是向量.温度也不是向量.海拔数据、温度的零上或零下都只是相对规定的标准来说的,不是指方向.

体验1.给出下列物理量：
①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨时间.其中是向量的有________.（填序号）

答案： ②③④⑤

知识点2 向量的几何表示
（1）具有________的线段叫做有向线段.它包含三个要素：________、________、________.
（2）向量可以用________$\overrightarrow{AB}$来表示.向量$\overrightarrow{AB}$的大小称为向量$\overrightarrow{AB}$的________（或称模），记作________.向量也可以用字母$\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$，$\boldsymbol{c}$，…表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如：$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{CD}$.

答案：
(1)方向 起点 方向 长度
(2)有向线段 长度 $|\overrightarrow{AB}|$

思考2.（1）向量可以比较大小吗？
（2）有向线段就是向量吗？

答案： 提示:
(1)向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小.
(2)有向线段只是表示向量的一个图形工具,它不是向量.

体验2.如图，$B$，$C$是线段$AD$的三等分点，分别以图中不同的点为起点和终点，可以写出________个向量.
$\begin{matrix}A&B&C&D\end{matrix}$

答案： 12