《2025年同步实践评价课程基础训练高中数学必修第二册》

类型 3 向量减法几何意义的应用
【例 3】(1)在四边形$ABCD$中，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，若$|\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}|$，则四边形$ABCD$是 （ ）
A.菱形 B.矩形
C.正方形 D.不确定
(2)已知$|\overrightarrow{AB}| = 6$，$|\overrightarrow{AD}| = 9$，求$|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}|$的取值范围.
[尝试解答]
母题探究
1.将本例(2)的条件改为“$|\overrightarrow{AB}| = 8$，$|\overrightarrow{AD}| = 5$”，求$|\overrightarrow{BD}|$的取值范围.
2.在本例(2)条件不变的情况下，求$|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}|$的取值范围.
3.本例(2)中条件“$|\overrightarrow{AD}| = 9$”改为“$|\overrightarrow{BD}| = 9$”，求$|\overrightarrow{AD}|$的取值范围.

答案：
(1)B
(2)[3,15]
母题探究
1.[3,13] 2.[3,15] 3.[3,15]