《2025年同步实践评价课程基础训练高中数学必修第二册》

【例2】（对接教材P50例10）济南泉城广场上的泉标模仿的是隶书“泉”字，其造型流畅别致，成了济南的标志和象征.李明同学想测量泉标的高度，于是他在广场的点A测得泉标顶端的仰角为60°，他又沿着泉标底部方向前进15.2 m，到达点B，又测得泉标顶部仰角为80°.你能帮助李明同学求出泉标的高度吗？（精确到1 m）

答案： 38m

【例3】 如图，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9 n mile的B处，并以20 n mile每小时的速度沿南偏西15°方向行驶，若甲船沿南偏东θ度的方向，并以28 n mile/h的速度行驶，恰能在C处追上乙船.问用多少小时追上乙船，并求sin θ的值.（结果保留根号，无需求近似值）

（变条件，变结论）在本例中，若乙船向正南方向行驶，速度未知，而甲船沿南偏东15°的方向行驶恰能与乙船相遇，其他条件不变，试求乙船的速度.

答案： 解:设用t h，甲船追上乙船，且在C处相遇,则在$\triangle ABC$中，$AC = 28t$，$BC = 20t$，$AB = 9$，$\angle ABC=180^{\circ}-15^{\circ}-45^{\circ}=120^{\circ}$，由余弦定理得$(28t)^{2}=81+(20t)^{2}-2\times9\times20t\times\left(-\frac{1}{2}\right)$，即$128t^{2}-60t - 27 = 0$，解得$t=\frac{3}{4}$或$t = -\frac{9}{32}$（舍去），$\therefore AC = 21$ n mile，$BC = 15$ n mile.根据正弦定理，得$\sin\angle BAC=\frac{BC\cdot\sin\angle ABC}{AC}=\frac{5\sqrt{3}}{14}$，则$\cos\angle BAC=\sqrt{1 - \frac{75}{14^{2}}}=\frac{11}{14}$又$\angle ABC = 120^{\circ}$，$\angle BAC$为锐角，$\therefore\theta = 45^{\circ}-\angle BAC$，$\sin\theta=\sin(45^{\circ}-\angle BAC)$$=\sin45^{\circ}\cos\angle BAC-\cos45^{\circ}\sin\angle BAC=\frac{11\sqrt{2}-5\sqrt{6}}{28}$.
@@$14\sqrt{2}$ n mile/h