《2025年同步实践评价课程基础训练高中数学必修第二册》

知识点2 简单随机抽样的概念
1.放回与不放回简单随机抽样
|放回简单随机抽样|不放回简单随机抽样|
|--|--|
|一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中______抽取n（1≤n＜N）个个体作为样本|如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都______，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样|如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内______被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样|
|简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本|

答案： 逐个 相等 未进入样本的各个个体

2.抽签法
先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签，并将这些小纸片放在一个______的盒里，充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数.

答案： 不透明

3.随机数法
（1）定义：先把总体中的个体编号，用随机数工具产生与总体中个体数量相等的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个体数.
（2）产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数.②用信息技术生成随机数.

答案：

思考1.采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌？

答案： 提示：为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性.

思考2.抽签法有什么优点和缺点？

答案： 提示：
(1)优点：简单易行，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性.
(2)缺点：仅适用于个体数较少的总体，当总体容量较大时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平.

体验3.思考辨析（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）抽签法和随机数法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样.（ ）
（2）利用随机数法抽取样本时，选定的初始数是任意的，但读数的方向只能是从左向右读.（ ）
（3）利用随机数法抽取样本时，若总体容量为100，则给每个个体分别编号为1，2，3，…，100.（ ）

答案：
(1)√
(2)×
(3)×

体验4.使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是（ ）
A.抽签法
B.随机数法
C.随机抽样法
D.以上都不对

答案： B

知识点3 总体均值和样本均值
1.总体均值：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y₁，Y₂，…，Yₙ，则称$\overline{Y}=\frac{Y_{1}+Y_{2}+\cdots +Y_{N}}{N}$为总体均值，又称总体平均数.
2.总体均值加权平均数的形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（k≤N）个，不妨记为Y₁，Y₂，…，Yₖ，其中Yᵢ出现的频数fᵢ（i = 1，2，…，k），则总体均值还可以写成加权平均数的形式$\overline{Y}=\frac{f_{1}Y_{1}+f_{2}Y_{2}+\cdots +f_{k}Y_{k}}{N}$.
3.如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y₁，y₂，…，yₙ，则称$\overline{y}=\frac{y_{1}+y_{2}+\cdots +y_{n}}{n}$为样本均值，又称样本平均数.

答案：