《2025年同步实践评价课程基础训练高中数学必修第二册》

情境与问题
如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为G，下滑力为F₁，木块对斜面的压力为F₂.
问题：这三个力的方向分别如何？三者有何相互关系？

答案：

知识点1　平面向量的正交分解及坐标表示
(1)平面向量的正交分解
把一个向量分解为两个互相______的向量，叫做把向量作正交分解.
(2)平面向量的坐标表示
在平面直角坐标系中,设与x轴、y轴方向______的两个______向量分别为i,j,取{i,j}作为基底.对于平面内的任意一个向量a,由平面向量基本定理可知，______一对实数x,y,使得a = xi + yj,我们把有序数对______叫做向量a的坐标,记作a = (x,y),其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，a = (x,y)叫做向量a的坐标表示.
(3)向量坐标与点的坐标之间的联系
在平面直角坐标系中,以原点O为起点作$\overrightarrow{OA}=a$，设$\overrightarrow{OA}=xi + yj$，则向量$\overrightarrow{OA}$的坐标(x,y)就是______的坐标；反过来，终点A的坐标(x,y)也就是向量a的坐标.
思考：点的坐标与向量的坐标有什么区别和联系？

答案：
(1)垂直　
(2)相同　单位　有且只有　(x,y)　
(3)终点A

体验1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)相等向量的坐标相同.　( )
(2)平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标.　( )
(3)一个坐标对应于唯一的一个向量.( )
(4)平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应.　( )

答案：
(1)√　
(2)√　
(3)×　
(4)√