《2025年同步实践评价课程基础训练高中数学必修第二册》

思考2. （1）如何理解基本事实1中的“有且只有一个”？
（2）两个不重合的平面可能存在有限个公共点吗？
（3）如果两个不重合的平面有无数个公共点，那这些公共点有什么特点？

答案： 提示：（1）这里的“有”是说图形存在，“只有一个”是说图形唯一，本基本事实强调的是存在性和唯一性两个方面.
（2）不能.要么没有公共点，要么有无数个公共点.
（3）这些公共点落在同一条直线上.

体验3. 空间任意四点最多可以确定平面的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： D

类型1 立体几何三种语言的相互转化
【例1】用符号表示下列语句，并画出图形.
（1）平面α与β相交于直线l，直线a与α，β分别相交于点A，B；
（2）点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，点C不在直线AB上.

答案：
解：（1）用符号表示：$\alpha\cap\beta = l$，$a\cap\alpha = A$，$a\cap\beta = B$，如图.

（2）用符号表示：$A\in\alpha$，$B\in\alpha$，$a\cap\alpha = C$，$C\notin AB$，如图.

类型2 点、线共面问题
【例2】如图，已知：a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，P∈b，PQ//a，求证：PQ⊂α.

答案： 证明：$\because PQ// a$，$\therefore PQ$与$a$确定一个平面$\beta$.
$\therefore$直线$a\subset\beta$，点$P\in\beta$.$\because P\in b$，$b\subset\alpha$，$\therefore P\in\alpha$.
又$\because a\subset\alpha$，$\therefore\alpha$与$\beta$重合.$\therefore PQ\subset\alpha$.