《2025年同步实践评价课程基础训练高中数学必修第二册》

思考 实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示虚数，这句话对吗？

答案： 提示:不正确.实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数,原点对应的有序实数对为(0,0),它所确定的复数是z = 0+0i = 0,表示的是实数.

体验1.复数$z = 3 - 5i$在复平面内对应的点的坐标是（ ）
A.（3，-5）
B.（3，5）
C.（3，-5i）
D.（3，5i）

答案： A

体验2.若$\overrightarrow{OZ}=(0，-3)$，则$\overrightarrow{OZ}$对应的复数（ ）
A.等于0
B.等于-3
C.在虚轴上
D.既不在实轴上，也不在虚轴上

答案： C

知识点2 复数的模
1.定义：向量$\overrightarrow{OZ}$的模叫做复数$z = a + bi(a，b\in\mathbf{R})$的模或绝对值，记作$|z|(a，b\in\mathbf{R})$.
2.求法：$|z| = |a + bi| = \sqrt{a^{2}+b^{2}}$，其中$a，b\in\mathbf{R}$.
3.模的几何意义：复数z的模就是复数$z = a + bi(a，b\in\mathbf{R})$所对应的点$Z(a，b)$到原点（0，0）的距离.

答案： 知识点2
1.|z|或|a + bi|
2.$\sqrt{a^{2}+b^{2}}$

体验3.思考辨析（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）复数的模一定是正实数. （ ）
（2）两个复数相等，它们的模一定相等，反之也成立. （ ）

答案：
(1)×　
(2)×

体验4.已知复数$z = 1 + 2i$（i是虚数单位），则$|z| = \sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}$.

答案： $\sqrt{5}$

体验5.复数$z = - 3 - 2i$的共轭复数$\overline{z} = -3 + 2i$，$|\overline{z}| = \sqrt{(-3)^{2}+2^{2}}=\sqrt{13}$.

答案： −3+2i　$\sqrt{13}$