《2025年同步实践评价课程基础训练高中数学必修第二册》

情境与问题
如图，是我们比较熟悉的广场中的路灯.
问题 (1)灯杆与水平面有什么样的位置关系？
(2)灯杆与灯杆之间有什么样的位置关系？
(3)由此你能得出什么结论？

答案：

知识点1 直线与平面垂直的性质定理
文字语言：垂直于同一个平面的两条直线______
符号语言：$\left.\begin{array}{l}a\perp\alpha\\b\perp\alpha\end{array}\right\}\Rightarrow$______
图形语言：
作用：证明两条直线______

答案： 平行 $a// b$ 平行

思考 在长方体$ABCD - A'B'C'D'$中，棱$AA'$，$BB'$所在直线与平面$ABCD$位置关系如何？这两条直线又有什么样的位置关系？

答案： 提示:棱 $AA'$，$BB'$ 所在直线都与平面 $ABCD$ 垂直；这两条直线互相平行。

体验1.在正方体$ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，若直线$l$(与直线$BB_{1}$不重合)$\perp$平面$A_{1}C_{1}$，则( )
A.$B_{1}B\perp l$
B.$B_{1}B// l$
C.$B_{1}B$与$l$异面但不垂直
D.$B_{1}B$与$l$相交但不垂直

答案： B

知识点2 空间距离
1.过一点作______于已知平面的直线，则该点与______间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，______叫做这个点到该平面的距离.
2.一条直线与一个平面平行时，这条直线上______到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离.
3.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的______到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离.

答案： 1.垂直　垂足　垂线段的长度2.任意一点3.任意一点

体验2.已知在正方体$ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$AB = 2$，则点$C$到平面$BDD_{1}B_{1}$的距离为( )
A.1
B.$\sqrt{2}$
C.$2\sqrt{2}$
D.$2\sqrt{3}$

答案： B